【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線x軸、軸分別交于點,,將點繞坐標(biāo)原點順時針旋轉(zhuǎn)得點,解答下列問題:

1)求出點的坐標(biāo),并判斷點是否在直線l上;

2)若點x軸上,坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點,使得以、為頂點的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1,點在直線l上,見解析;(2)存在,點坐標(biāo)為:,,.

【解析】

1依題意作出點,過C點作CH⊥OA,旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得,由30°直角三角形性質(zhì)可求出HC=,OH=3,即可得出C點坐標(biāo),將C點坐標(biāo)代入解析式驗證,符合解析式即可判定C在直線l上.

即可求解;

2)分是菱形的一條邊、是菱形的一條對角線兩種情況,分別根據(jù)點平移的規(guī)律求解即可.

解:(1)設(shè)將點繞坐標(biāo)原點順時針旋轉(zhuǎn)得點,

直線,令,則,令,則

則點、的坐標(biāo)分別為,,

,,

,OC=OB=,

,

過C點作CH⊥OA,

∴HC=,OH=3

點C的坐標(biāo)為;

∵當(dāng)x=3時,=.

∴點的坐標(biāo)在直線l上.

2)存在,理由:

的坐標(biāo)分別為、,則,以、為頂點的四邊形是菱形如圖所示,

①當(dāng)是菱形的一條邊時,當(dāng)點x軸上方,

當(dāng)菱形為時,則,則點;

當(dāng)菱形為時,點,;

當(dāng)點x軸下方,

同理可得:點

②當(dāng)是菱形的對角線時,

設(shè)點,點,

的中點即為的中點,且(即,

,,,

解得:,,

故點

綜上,點坐標(biāo)為:,

練習(xí)冊系列答案
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①若點P(-1m)在這個一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖像上,則m= .

②這個一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖像與矩形ABCD的邊的交點坐標(biāo)分別為 .

2)當(dāng)函數(shù)y=kx-3k>0)的衍生函數(shù)的圖象與矩形ABCD2個交點時,k的取值范圍是 .

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A. A→O→B B. B→A→C C. B→O→C D. C→B→O

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