Question

6．如圖，平面內(nèi)有公共端點的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF．從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射線OE上；
（2）請寫出任意三條射線上的數(shù)字排列規(guī)律；
（3）“2011”在哪條射線的第幾個位置？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)字排列規(guī)律，依次數(shù)下去就可以得到）“17”在射線 OE上；
（2）因為正整數(shù)按照6個數(shù)字一循環(huán)，依次排列，因此，出現(xiàn)在每一條射線上的數(shù)字都可以看做一個等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項公式a_n=a₁+（n-1）×d即可寫出．
（3）因為正整數(shù)按照6個數(shù)字一循環(huán)，依次排列，所以將2011除以6，如果能被整除，則落在射線OF上，如果有余數(shù)，則依次落在OA至OE上．

解答 解：（1）根據(jù)已知總結排列如下：
射線OA：1    7    13    19 …
射線OB：2    8    14    20 …
射線OC：3    9    15    21 …
射線OD：4    10   16    22 …
射線OE：5    11   17    23 …
射線OF：6    12   18    24 …
故“17”在射線 OE上．
故答案為：OE．

（2）根據(jù)已知總結排列如下：
射線OA：1    7    13    19 …數(shù)字排列規(guī)律：6n-5 （n為正整數(shù)）
射線OB：2    8    14    20 …數(shù)字排列規(guī)律：6n-4 （n為正整數(shù)） 
射線OC：3    9    15    21 …數(shù)字排列規(guī)律：6n-3 （n為正整數(shù)）   
射線OD：4    10   16    22 …數(shù)字排列規(guī)律：6n-2 （n為正整數(shù)）  
射線OE：5    11   17    23 …數(shù)字排列規(guī)律：6n-1 （n為正整數(shù)）  
射線OF：6    12   18    24 …數(shù)字排列規(guī)律：6n   （n為正整數(shù)）

（3）∵2011÷6=335…1，
根據(jù)數(shù)字排列6個數(shù)字一循環(huán)，得2011在射線OA上，
根據(jù)射線OB的數(shù)字排列規(guī)律得：
6n-5=2011，
解得：n=336．
答：“2011”在射線OA的第336個位置．

點評 題目考查了數(shù)字的排列規(guī)律，考查了學生要從數(shù)字的排列中找到規(guī)律，然后寫出規(guī)律即可求出相應值．此外掌握等差數(shù)列的通項公式a_n=a₁+（n-1）×d對解決此類問題有很大幫助．