Question

求下列二次函數(shù)解析式：
（1）已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1），且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，1），求此二次函數(shù)的解析式．
（2）已知拋物線經(jīng)過(guò)（1，4）、（2，3）、（0，3）三點(diǎn)，求這條拋物線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：（1）由于已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-3）²-1，然后把（4，1）代入后計(jì)算出a的值即可；
（2）設(shè)一般式，利用待定系數(shù)法求解析式．

解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-3）²-1，
把點(diǎn)（4，1）代入得a•（4-3）²-1=0，
解得a=1．
所以二次函數(shù)解析式為y=（x-3）²-1；
（2）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得

a+b+c=4 4a+2b+c=3 c=3

，
解得

a=-1 b=2 c=3

．
所以二次函數(shù)解析式為y=-x²+2x+3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．