Question

已知函數(shù)y=x²+（a-1）x-a．
（1）當(dāng)y＞0時(shí)，求x的取值范圍；
（2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y有最小值為-2，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：（1）令y=0，解方程得到x=1或x=-a，再分a＞-1和a＜-1兩種情況討論求解；
（2）根據(jù)對(duì)稱軸的情況分三種情況討論求解即可．

解答：解：（1）令y=0，則x²+（a-1）x-a=0，
解得x₁=1，x₂=-a，
若a＞-1，則-a＜1，y＞0時(shí)，x的取值范圍是x＜-a或x＞1；
若a＜-1，則-a＞1，y＞0時(shí)，x的取值范圍是x＞-a或x＜1；

（2）二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=-

a-1

2

=

1-a

2

，
若a≥1，則

1-a

2

＜0，x=0時(shí)，y有最小值-2，此時(shí)-a=-2，
解得a=2；
若-1≤a＜1時(shí)，0＜

1-a

2

≤1，x=

1-a

2

時(shí)，y有最小值，
此時(shí)，

-4a-(a-1)2

4×1

=-2，
解得a=-1-2

2

，a=-1+2

2

都不符合題意，舍去；
若a＜-1，則

1-a

2

＞1，x=1時(shí)，y有最小值，此時(shí)，1+（a-1）-a=-2，
無解；
綜上所述，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y有最小值為-2，實(shí)數(shù)a=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與不等式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于分情況討論．