Question

已知函數(shù)y=x²+（a-1）x-a．
（1）當y＞0時，求x的取值范圍；
（2）當0≤x≤1時，y有最小值為-2，求實數(shù)a的值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：（1）令y=0，解方程得到x=1或x=-a，再分a＞-1和a＜-1兩種情況討論求解；
（2）根據(jù)對稱軸的情況分三種情況討論求解即可．

解答：解：（1）令y=0，則x²+（a-1）x-a=0，
解得x₁=1，x₂=-a，
若a＞-1，則-a＜1，y＞0時，x的取值范圍是x＜-a或x＞1；
若a＜-1，則-a＞1，y＞0時，x的取值范圍是x＞-a或x＜1；

（2）二次函數(shù)對稱軸為直線x=-

a-1

2

=

1-a

2

，
若a≥1，則

1-a

2

＜0，x=0時，y有最小值-2，此時-a=-2，
解得a=2；
若-1≤a＜1時，0＜

1-a

2

≤1，x=

1-a

2

時，y有最小值，
此時，

-4a-(a-1)2

4×1

=-2，
解得a=-1-2

2

，a=-1+2

2

都不符合題意，舍去；
若a＜-1，則

1-a

2

＞1，x=1時，y有最小值，此時，1+（a-1）-a=-2，
無解；
綜上所述，當0≤x≤1時，y有最小值為-2，實數(shù)a=2．

點評：本題考查了二次函數(shù)與不等式，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵，難點在于分情況討論．