【題目】如圖,等邊△ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30°時(shí),點(diǎn) C 轉(zhuǎn)到 C′的位置,且BC′與 AC 交于點(diǎn) D,則 的值為( )
A. 2 B. 2﹣ C. ﹣2 D. ﹣3
【答案】B
【解析】
設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CBC′=30°,BC=BC′=a,再利用等邊三角形的性質(zhì)得∠ABC=60°,所以BD平分∠ABC,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CD=AD=a,BD=a,則C′D=BC′-BD=a,然后計(jì)算即可.
∵等邊△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,
∴∠CBC′=30°,BC=BC′=a,
∵△ABC為等邊三角形,
∴∠ABC=60°,
∴BD平分∠ABC,
∴BD⊥AC,
∴CD=AD=a,BD=CD=a,
∴C′D=BC′-BD=a-a=a
∴=.
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形AOBC是矩形,點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)A(5,0),點(diǎn)B(0,3),以點(diǎn)A為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC,得到矩形ADEF,點(diǎn)O、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E、F,且點(diǎn)D恰好落在BC邊上.
(1)在原圖上畫出旋轉(zhuǎn)后的矩形;
(2)求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一點(diǎn),以O為圓心,OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E,與AC切于點(diǎn)D.
(1)求證:DE∥OC;
(2)若AD=2,DC=3,且AD2=AEAB,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三邊分別切⊙O于D,E,F(xiàn).
(1)若∠A=40°,求∠DEF的度數(shù);
(2)AB=AC=13,BC=10,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形 ABCD 中,AB=8,BC=6,將矩形 ABCD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形 AEFG,AE,F(xiàn)G 分別交射線CD 于點(diǎn) PH,連結(jié) AH,若 P 是 CH 的中點(diǎn),則△APH 的周長(zhǎng)為( )
A. 15 B. 18 C. 20 D. 24
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面內(nèi),菱形 ABCD 的對(duì)角線相交于點(diǎn) O,點(diǎn) O 又是菱形B1A1OC1的一個(gè)頂點(diǎn),菱形 ABCD≌菱形 B1A1OC1,AB=BD=10.菱形B1A1OC1 繞點(diǎn) O 轉(zhuǎn)動(dòng),求兩個(gè)菱形重疊部分面積的取值范圍,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,4)和B(﹣1,﹣5)兩點(diǎn).
(1)求出該一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)畫出該一次函數(shù)的圖象;
(3)判斷(﹣5,﹣4)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上?
(4)求出該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】標(biāo)有 6 個(gè)數(shù)字的立方體的表面展開圖如圖所示,擲這個(gè)立方體一次,記朝上一面的數(shù)為 x,朝下一面的數(shù)字為 y,得到平面直角坐標(biāo)中的一個(gè)點(diǎn)(x,y),小敏拋擲一次立方體,則所得的點(diǎn)落在以坐標(biāo)系原點(diǎn)為圓心,3 為半徑的圓內(nèi)的概率為_____.
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