【題目】計算:
(1);
(2)
(3)(代入消元法);
(4)(加減消元法)
解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來:
(5);
(6)
【答案】(1)2-;(2);(3) ,(4);(5)-1<x<2,見解析;(6)x>3,見解析.
【解析】
(1)根據(jù)二次根式的性質,絕對值的性質,立方根的定義,進行化簡求值即可;
(2)化簡絕對值,然后合并同類二次根式即可;
(3)由代入消元法,即可解出方程組的解;
(4)由加減消元法,即可解出方程組的解;
(5)分別求出兩個不等式的解集,得到不等式組解集,然后表示在數(shù)軸上即可;
(6)分別求出兩個不等式的解集,得到不等式組解集,然后表示在數(shù)軸上即可.
解:(1)原式=;
(2)原式=;
(3)
由①得,y=5-4x ③,
把③代入②,得3x+7(5-4x)=10,
解得:x=1,
把x=1代入③,得y=1,
所以方程組的解為;
(4),
①×2+②×3,得16x=64,x=4,
把x=4代入①,得8-3y=5,y=1,
所以方程組的解是;
(5),
解不等式2x+3>1,得:,
解不等式x-2<0,得:x<2,
則不等式組的解集為:,
將解集表示在數(shù)軸上如下:
(6)
解不等式x->,得:x>2,
解不等式x+8<4x-1,得:x>3,
則不等式組的解集為x>3,
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:
.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】高高地路燈掛在路邊的上方,高傲而明亮,小明拿著一根米長的竹竿,想量一量路燈的高度,直接量是不可能的,于是,他走到路燈旁的一個地方,豎起竹竿,這時,他量了一下竹竿的影長正好是米,他沿著影子的方向走,向遠處走出兩根竹竿的長度(即米),他又豎起竹竿,這時竹竿的影長正好是一根竹竿的長度(即米).此時,小明抬頭瞧瞧路燈,若有所思地說:“噢,原來路燈有米高呀!”(如圖所示)同學們,你覺得小明的判斷對嗎?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周長為36cm,點P從點A開始沿AB邊向B點以每秒1cm的速度移動;點Q從點B開始沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動,如果點P,Q同時出發(fā),那么過3s時,△BPQ的面積為多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,AT是⊙O的切線,∠ABT=50°,BT交⊙O于點C,E是AB上一點,延長CE交⊙O于點D.
(1)如圖①,求∠T和∠CDB的大。
(2)如圖②,當BE=BC,求∠CDO的大小.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知B港口位于A觀測點北偏東53.2°方向,且其到A觀測點正北方向的距離BD的長為16km,一艘貨輪從B港口以40km/h的速度沿如圖所示的BC方向航行,15min后達到C處,現(xiàn)測得C處位于A觀測點北偏東79.8°方向,求此時貨輪與A觀測點之間的距離AC的長(精確到0.1km).(參考數(shù)據(jù):sin53.2°≈0.80,cos53.2°≈0.60,sin79.8°≈0.98,cos79.8°≈0.18,tan26.6°≈0.50,≈1.41,≈2.24)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于x,y的方程組
(1)請直接寫出方程的所有正整數(shù)解
(2)若方程組的解滿足x+y=0,求m的值
(3)無論實數(shù)m取何值,方程x-2y+mx+5=0總有一個固定的解,請直接寫出這個解?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某同學準備購買筆和本子送給農(nóng)村希望小學的同學,在市場上了解到某種本子的單價比某種筆的單價少4元,且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同.
(1)求這種筆和本子的單價;
(2)該同學打算用自己的100元壓歲錢購買這種筆和本子,計劃100元剛好用完,并且筆和本子都買,請列出所有購買方案.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】江南農(nóng)場收割小麥,已知1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃,2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃.
(1)每臺大型收割機和每臺小型收割機1小時收割小麥各多少公頃?
(2)大型收割機每小時費用為300元,小型收割機每小時費用為200元,兩種型號的收割機一共有10臺,要求2小時完成8公頃小麥的收割任務,且總費用不超過5400元,有幾種方案?請指出費用最低的一種方案,并求出相應的費用.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結 合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:若數(shù)軸上點 A、點 B 表示的數(shù)分別為 a、b,則A、B 兩點之間的距離 AB= ,線段 AB 的中點表示的數(shù)為 .
【問題情境】如圖,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-2,點B表示的數(shù)為8,點P從點 A 出發(fā), 以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,同時點Q從點B出發(fā),以每秒 2個單 位長度的速度向左勻速運動,設運動時間為t秒(t>0).
【綜合運用】(1) 填空:
①A、B兩點之間的距離AB=__________,線段AB的中點表示的數(shù)為_______;
②用含t的代數(shù)式表示:t秒后,點P表示的數(shù)為_______;點Q表示的數(shù)為_____.
(2) 求當t為何值時,P、Q 兩點相遇,并寫出相遇點所表示的數(shù);
(3)求當t為何值時,PQ=AB;
(4)若點M為PA的中點,點N為PB的中點,點 P在運動過程中,線段MN的長度是否發(fā) 生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出線段MN的長.
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