Question

解方程：x²+x+2x

x+2

=14．

Answer 1

考點(diǎn)：無(wú)理方程

專題：轉(zhuǎn)化思想,配方法

分析：觀察等式的左邊，發(fā)現(xiàn)與完全平方式特征很接近，由此想到運(yùn)用等式的性質(zhì)，將等式的左邊配成完全平方的形式，從而將比較復(fù)雜的無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡(jiǎn)單的無(wú)理方程，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一元二次方程，就可解決問(wèn)題．

解答：解：方程兩邊同時(shí)加2得：
x²+2x

x+2

+x+2=16．
則（x+

x+2

）²=16．
∴x+

x+2

=4①，x+

x+2

=-4②．
由方程①得：

x+2

=4-x．
兩邊同時(shí)平方得：x+2=（4-x）²．
整理得：x²-9x+14=0．
解得：x₁=2，x₂=7．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是方程①的根，x=7是方程①的增根．
由方程②得：

x+2

=-4-x．
兩邊同時(shí)平方得：x+2=（-4-x）²．
整理得：x²+7x+14=0．
∵7²-4×1×14=-7＜0，
∴該方程無(wú)實(shí)數(shù)解．
綜上所述：原方程的解為x=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解無(wú)理方程，涉及到解無(wú)理方程、解一元二次方程、完全平方公式、a=（

a

）²（其中a≥0）等知識(shí)，用到了配方法，滲透了轉(zhuǎn)化思想，需要注意的是解無(wú)理方程要驗(yàn)根，而解決本題的關(guān)鍵是通過(guò)類比聯(lián)想將等式的左邊配方，進(jìn)而將原來(lái)比較復(fù)雜的無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡(jiǎn)單的無(wú)理方程．