Question

16．已知二次函數(shù)y=2x²+4x-6．
（1）把函數(shù)配成y=a（x-h）²+k的形式；   
（2）求函數(shù)與x軸交點坐標(biāo)；
（3）用五點法畫函數(shù)圖象

x	…						…
y	…						…

根據(jù)圖象回答：
（4）當(dāng)y≥0時，則x的取值范圍為x≥1或x≤-3．
（5）當(dāng)-3＜x＜0時，則y的取值范圍為0＞y≥-8．

Answer 1

分析 （1）利用配方法化為頂點式即可；
（2）根據(jù)圖象與x軸的相交的特點可求出坐標(biāo)；
（3）已知拋物線解析式，確定對稱軸以后，在對稱軸左右兩邊對稱取值即可；
（4）當(dāng)圖象在x軸及其上方時y≥0，據(jù)此寫出x的取值范圍；
（5）因為頂點坐標(biāo)（-1，-8）在-3＜x＜0的范圍內(nèi)，根據(jù)圖象，可確定函數(shù)值y的范圍．

解答 解：（1）y=2x²+4x-6=2（x+1）²-8；   
（2）令y=0，則0=2x²+4x-6，
解得：x=1，或x=-3，
函數(shù)與x軸交點坐標(biāo)為（1，0），（-3，0）；
（3）用五點法畫函數(shù)圖象如下：

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	0	-6	-8	-6	0	…

（4）當(dāng)y≥0時，則x的取值范圍為x≥1或x≤-3．
（5）當(dāng)-3＜x＜0時，則y的取值范圍為0＞y≥-8．

點評 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，考查了通過配方法求頂點式，求頂點坐標(biāo)，對稱軸，開口方向；還考查了根據(jù)對稱軸列表、畫圖的方法，二次函數(shù)的增減性及觀察圖象回答問題的能力．