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如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一點，以點O為圓心，OB長為半徑作圓，恰好經過點A，并與BC交于點D．
（1）判斷直線CA與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AB=2
3
，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．
（1）直線CA與⊙O相切．
如圖，連接OA．
∵AB=AC，∠B=30°，
∴∠C=∠B=30°，∠DOA=2∠B=60°．
∴∠CAO=90°，即OA⊥CA．
∵點A在⊙O上，
∴直線CA與⊙O相切；

（2）∵AB=2
3
，AB=AC，
∴AC=2
3
，
∵OA⊥CA，∠C=30°，
∴OA=AC•tan30°=2
3
•
3
3
=2．
∴S扇形OAD=
60π×22
360
=
2
3
π．
∴圖中陰影部分的面積等于S△AOC-S扇形OAD=2
3
-
2
3
π．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，兩個半徑為1的
1
4
圓扇形A′OB′與AO′B疊放在一起，POQO'是正方形，則整個陰影圖形的面積是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

有一張矩形紙片ABCD，其中AD=8cm，上面有一個以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切．如圖（甲）．將它沿DE折疊，使A點落在BC上，如圖（乙），這時，半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是（　　）
A．（π-2
3
）cm2		B．（
16
3
π-4
3
）cm2		C．（
1
2
π+
3
）cm2		D．（
2
3
π+
3
）cm2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，邊長為3厘米與5厘米的兩個正方形并排放在一起．在大正方形中畫一段以它的一個頂點為圓心，邊長為半徑的圓�。畡t陰影部分的面積是______平方厘米（π取3）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圖中的兩條弧屬于同心圓，若OA=1，OD=
5
，有一條也屬于此同心圓的弧PQ能平分陰影部分的面積，那么OQ=______；請你將圖中的陰影部分分為面積相等但不全等的兩部分，簡要說明作法（不要求證明）______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，三個半徑為2的圓兩兩外離，則圖中陰影部分的面積為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，連接AC，BD．
（1）求證：△AOC≌△BOD；
（2）若OA=3cm，OC=1cm，求陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2
3
，則陰影部分圖形的面積為（　�。�
A．4πB．2πC．πD．
2π
3

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖是一個跳棋棋盤的示意圖，它可以看成將等邊△ABC繞著中心O旋轉60°，再以點O為圓心，OA長為半徑作圓得到．若AB=3，則棋子擺放區(qū)域（陰影部分）的面積為（　�。�
A．3π-4
3
B．3π-3
3
C．3π-2
3
D．3π-
3

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