Question

4．張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃，花圃的一邊利用18米長(zhǎng)的墻，另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰好圍成，圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．
（1）若矩形面積為120平方米，求AB長(zhǎng)為多少米？
（2）設(shè)AB邊長(zhǎng)為x米，矩形面積為S平方米，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）；
（3）當(dāng)x為何值時(shí) S有最大值；并求出最大值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)AB長(zhǎng)為x米，BC長(zhǎng)為（32-2x）米，根據(jù)題意得方程，即可求得結(jié)果；
（2）設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米，則BC=32-2x，然后利用矩形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可．

解答 解：（1）設(shè)AB長(zhǎng)為x米，BC長(zhǎng)為（32-2x）米，由題意得
x（32-2x）=120
解方程得x₁=6，x₂=10
若x=6，則BC=20米，20＞18，
超過(guò)圍墻的最大長(zhǎng)度，不符合題意舍去，
所以x=10米，即AB長(zhǎng)為10米；

（2）由題意得S=x（32-2x）=-2x²+32x；

（3）S=-2x²+32x
=-2（x²-16x+64-64）
=-2（x-8）²+128，
因?yàn)閍=-2＜0，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值，
當(dāng)x=8時(shí)，最大值為128，
即當(dāng)AB取8米時(shí)，花圃的面積最大，最大為128平方米．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．