【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)yx22x3的部分圖象與x軸交于點(diǎn)A,BAB的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,D為頂點(diǎn).

1)求∠OBC的度數(shù);

2)在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使△ABQ的面積等于5?如存在,求Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

【答案】(1)OBC=45;(2)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(, ), (,)

【解析】

1)由拋物線已知,則可求三角形OBC的各個(gè)頂點(diǎn),易知三角形形狀及內(nèi)角.
2)因?yàn)閽佄锞已固定,利用設(shè)點(diǎn)QAB的距離為a以及△ABQ的面積等于5,求出a的值,然后代入二次函數(shù)的表達(dá)式,即可求出Q點(diǎn)坐標(biāo).

(1)y=x22x3=(x3)(x+1),

∴當(dāng)x=0時(shí),y=3,當(dāng)y=0時(shí),x=1x=3

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)A(1,0),

OC=3,OB=3,∴OB=OC,∴∠OBC=OCB,

∵∠BOC=90,∴∠OBC=OCB=45,

即∠OBC=45

(2)x軸下方的拋物線上存在一點(diǎn)Q,使△ABQ的面積等于5,

∵點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)A(1,0)

AB=4,

設(shè)點(diǎn)QAB的距離為a,

∵△ABQ的面積等于5,

,得a=,

∵點(diǎn)Qx軸下方,

∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是

y=-代入y=x2-2x-3,得-=x2-2x-3,

解得,x=

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(, ) (,)

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【題目】閱讀:我們約定,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線,叫該點(diǎn)的特征線”.例如,點(diǎn)M(13)的特征線有:x=1,y=3,y=x+2,y=x+4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC,點(diǎn)B在第一象限,AC分別在x軸和y軸上,拋物線經(jīng)過B.C兩點(diǎn),頂點(diǎn)D在正方形內(nèi)部.

(1)寫出點(diǎn)M2,3)任意兩條特征線___________________

(2)若點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1,求此拋物線的解析式________________________

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【題目】20141月,國(guó)家發(fā)改委出臺(tái)指導(dǎo)意見,要求2015年底前,所有城市原則上全面實(shí)行居民階梯水價(jià)制度. 小軍為了解市政府調(diào)整水價(jià)方案的社會(huì)反響,隨機(jī)訪問了自己居住在小區(qū)的部分居民,就每月每戶的用水量調(diào)價(jià)對(duì)用水行為改變兩個(gè)問題進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1,圖2.

小軍發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在5m3-35m3之間,有7戶居民對(duì)用水價(jià)格調(diào)價(jià)漲幅抱無所謂,不用考慮用水方式的改變. 根據(jù)小軍繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息,完成下列問題:

1n =________,小明調(diào)查了_____戶居民,并補(bǔ)全圖1;

2)每月每戶用水量的中位數(shù)落在______之間,眾數(shù)落在_______之間;

3)如果小明所在的小區(qū)有1200戶居民,請(qǐng)你估計(jì)視調(diào)價(jià)漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變的居民戶數(shù)有多少?

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【題目】如圖,拋物線y1=a(x+2)2+m過原點(diǎn),與拋物線y2=(x﹣3)2+n交于點(diǎn)A(1,3),過點(diǎn)Ax軸的平行線,分別交兩條拋物線于點(diǎn)B,C.下列結(jié)論:兩條拋物線的對(duì)稱軸距離為5;②x=0時(shí),y2=5;③當(dāng)x>3時(shí),y1﹣y2>0;④y軸是線段BC的中垂線.正確結(jié)論是________(填寫正確結(jié)論的序號(hào)).

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+4 經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,0),點(diǎn) B 在拋物線上,CBx軸,且AB 平分CAO.則此拋物線的解析式是___________

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A. 2B. C. D.

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2)求圖中陰影部分的面積.

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1)求證:DEBC;

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