【題目】如圖,拋物線y1=a(x+2)2+m過原點,與拋物線y2=(x﹣3)2+n交于點A(1,3),過點Ax軸的平行線,分別交兩條拋物線于點B,C.下列結(jié)論:兩條拋物線的對稱軸距離為5;②x=0時,y2=5;③當(dāng)x>3時,y1﹣y2>0;④y軸是線段BC的中垂線.正確結(jié)論是________(填寫正確結(jié)論的序號).

【答案】①③④

【解析】

根據(jù)題意分別求出兩個二次函數(shù)的解析式,根據(jù)函數(shù)的對稱軸判定①;令x=0,求出y2的值,比較判定②;觀察圖象,判定③;令y=3,求出A、B、C的橫坐標(biāo),然后求出AB、AC的長,判定④.

∵拋物線y1=a(x+2)2+m與拋物線y2=(x﹣3)2+n的對稱軸分別為x=-2,x=3,

∴兩條拋物線的對稱軸距離為5,故①正確;

拋物線y2=(x﹣3)2+n交于點A(1,3),

∴2+n=3,即n=1;

y2=(x﹣3)2+1,

把x=0代入y2=(x﹣3)2+1得,y=≠5,②錯誤;

由圖象可知,當(dāng)x>3時,y1>y2,∴x>3時,y1﹣y2>0,③正確;

∵拋物線y1=a(x+2)2+m過原點和點A(1,3),

,

解得 ,

.

y1=3,則,

解得x1=-5,x2=1,

∴AB=1-(-5)=6,

∴A(1,3),B(-5,3);

y2=3,則(x﹣3)2+1=3,

解得x1=5,x2=1,

∴C(5,3),

∴AC=5-1=4,

∴BC=10,

∴y軸是線段BC的中垂線,故④正確.

故答案為①③④.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】矩形OABC的頂點A(-8,0)、C(0,6),點D是BC邊上的中點,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A、D兩點,如圖所示.

(1)求點D關(guān)于y軸的對稱點D′的坐標(biāo)及a、b的值;

(2)在y軸上取一點P,使PA+PD長度最短,求點P的坐標(biāo);

(3)將拋物線y=ax2+bx向下平移,記平移后點A的對應(yīng)點為A1,點D的對應(yīng)點為D1,當(dāng)拋物線平移到某個位置時,恰好使得點O是y軸上到A1、D1兩點距離之和OA1+OD1最短的一點,求此拋物線的解析式.

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【題目】如圖,在等腰△ABC中,ACBC3,AB6,點E從點B沿著射線BA以每秒3個單位的速度運動,過點EBC的平行線交∠ACB的外角平分線CF于點F

1)求證:四邊形BCFE是平行四邊形;

2)當(dāng)點E是邊AB的中點時,連結(jié)AF,試判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由;

3)設(shè)運動時間為t秒,是否存在t的值,使得以△EFC的其中兩邊為邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形?若存在,請求出t的值;若不存在,試說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點,點Aa,0),Bm,n),Cp,n),其中mp0,n0,點AC在直線y=﹣2x+10上,AC2,OB平分∠AOC

1)求OAC的面積;

2)求證:四邊形OABC是菱形;

3)射線OB上是否存在點P,使得PAC為直角三角形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】網(wǎng)絡(luò)銷售是一種重要的銷售方式.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)貿(mào)公司新開設(shè)了一家網(wǎng)店,銷售當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品.其中一種當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)在網(wǎng)上試銷售,其成本為每千克10元.公司在試銷售期間,調(diào)查發(fā)現(xiàn),每天銷售量ykg)與銷售單價x(元)滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系(其中).

1)直接寫出yx之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.

2)若農(nóng)貿(mào)公司每天銷售該特產(chǎn)的利潤要達(dá)到3100元,則銷售單價x應(yīng)定為多少元?

3)設(shè)每天銷售該特產(chǎn)的利潤為W元,若,求:銷售單價x為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?

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(1)若點E是BC的中點(如圖1),AE與EF相等嗎?

(2)點E在BC間運動時(如圖2),設(shè)BE=x,△ECF的面積為y。

①求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

②當(dāng)x取何值時,y有最大值,并求出這個最大值.

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1)求∠OBC的度數(shù);

2)在x軸下方的拋物線上是否存在一點Q,使△ABQ的面積等于5?如存在,求Q點的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

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CD,從而得出結(jié)論:AC+BC=CD.

1)簡單應(yīng)用:在圖1中,若AC=,BC=2,則CD= .

2)拓展規(guī)律,如圖3,∠ACB=ADB=90°,AD=BD,AC=mBC=nmn),求CD的長(用含mn的代數(shù)式表示)

3)如圖4,∠ACB=90°,AC=BC,點PAB的中點,若點E滿足AE=AC,CE=CA,QAE的中點,直接寫出線段PQAC的數(shù)量關(guān)系是 .

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