Question

如圖是小朋友玩的“滾鐵環(huán)”游戲的示意圖，⊙O向前滾動時，鐵棒DE保持與OE垂直．⊙O與地面接觸點為A，若⊙O的半徑為25cm，cos∠AOE=

3

5

，
（1）求點E離地面AC的距離BE的長；
（2）設(shè)人站立點C與點A的距離AC=60cm，DC⊥AC，求鐵棒DE的長．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用,切線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）過E作與AC平行的直線，與OA、DC分別相交于H、N．那么求BE的長就轉(zhuǎn)化為求HA的長，而要求出HA，必須先求出OH，在直角△OHE中，sinα的值，且鐵環(huán)的半徑為5個單位即OE=5，可求得HE的值，從而求得HA的值；
（2）因為∠EOH+∠OEH=∠OEH+∠DEN=90°，∠DEN=∠EOH，又因為sin∠AOE=

3

5

，所以可得出DN和DM之間的數(shù)量關(guān)系，即DN=

3

5

DE，再根據(jù)EN=11-3=8，利用勾股定理即可求出DE=10．

解答：解：過E作與AC平行的直線，與OA、FC分別相交于H、N．
（1）在Rt△OHE中，∠OHE=90°，OE=25，
HE=OE×sinα=15，
所以O(shè)H=20，
EB=HA=25-20=5，
所以鐵環(huán)鉤離地面的高度為5cm；

（2）∵鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切，
∴∠EOH+∠OEH=∠OEH+∠DEN=90°，∠DEN=∠EOH，
∴

DN

DM

=sin∠EOA=

3

5

，
∴DN=

3

5

DE，
在Rt△DEN中，∠DNE=90°，EN=BC=AC-AB=60-5=55．  
∵DE²=DN²+EN²
即DE²=（

3

5

DE）²+55²，
解得：DE=68.75，
∴鐵環(huán)鉤的長度DE為68.75cm．

點評：考查了解直角三角形的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，只要把實際問題抽象到解直角三角形中即可解答．