Question

如圖，已知AB⊥BC，AD⊥DE，BC與DE相交于點F，且BC=DE，AC=AE，連接CD、EB．求證：∠CDF=∠EBF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：證出Rt△ABC≌Rt△ADE，推出AB=AD，∠ACB=∠AED，∠CAB=∠EAD，求出∠CAD=∠EAB，證出△CAD≌△EAB，推出∠ACD=∠AEB，即可得出答案．

解答：證明：∵AB⊥BC，AD⊥DE，
∴∠ADE=∠ABC，
在Rt△ABC和Rt△ADE中，

AC=AE BC=DE

，
∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL），
∴AB=AD，∠ACB=∠AED，∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB，
∴∠CAD=∠EAB，
在△CAD和△EAB中，

AC=AE ∠CAD=∠EAB AD=AB

，
∴△CAD≌△EAB（SAS），
∴∠ACD=∠AEB，
∵∠ACB=∠AED，
∴∠CDF=∠EBF．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較好，難度適中．