Question

如圖，梯形ABCD，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=90°，點E在AD上，點F在DC上，∠BEF=∠A，AB=AD，試猜想EB和EF的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形,梯形

專題：計算題

分析：如圖，連接BD，則△BCD為等腰直角三角形；作EG⊥AD交BD于點G，則△DEG為等腰直角三角形．證明△BEG≌△FED即可得到EB和EF的數(shù)量關(guān)系．

解答：解：EB=EF，理由如下：
如圖，連接BD，則△BCD為等腰直角三角形；作EG⊥AD交BD于點G，則△DEG為等腰直角三角形．
∴DE=EG，∠DEG=∠BEF=90°，∠EGB=135°，
∴∠BEG=∠FED，
∵∠ABC=2∠BCD=90°，
∴∠C=45°，
∴∠EDC=135°，
在△BEG和△FED中，

∠BEG=∠FED   DE=DG   ∠EGB=∠EDC

，
∴△BEG≌△FED（ASA），
∴EB=EF．

點評：該題目考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是分析出輔助線的作法．