【題目】如圖,ABC,ACB=90°,CDAB,

(1)圖①中共有     對(duì)相似三角形,寫出來(lái)分別為         (不需證明);

(2)已知AB=10,AC=8,請(qǐng)你求出CD的長(zhǎng);

(3)(2)的情況下,如果以ABx,CDy,點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)O,建立直角坐標(biāo)系(如圖②),若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CB運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿線段BA運(yùn)動(dòng),其中一點(diǎn)最先到達(dá)線段的端點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)即刻同時(shí)停止運(yùn)動(dòng);設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)B,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】13對(duì),分別是:△ABC∽△ACD△ABC∽△CBD , △ACD∽△CBD;(24.8;(3)存在,(1.35,3)或(3.15,1.8).

【解析】

試題(1)根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似即可得到3對(duì)相似三角形,分別為:△ABC∽△ACD,△ABC∽△CBD,△ABC∽△CBD;

2)先在△ABC中由勾股定理求出BC的長(zhǎng),再根據(jù)△ABC的面積不變得到ABCD=ACBC,即可求出CD的長(zhǎng);

3)由于∠B公共,所以以點(diǎn)BP、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí),分兩種情況進(jìn)行討論:①△PQB∽△ACB;②△QPB∽△ACB

試題解析:(1)圖1中共有3對(duì)相似三角形,分別為:△ABC∽△ACD,△ABC∽△CBD,△ABC∽△CBD

故答案為3,△ABC∽△ACD,△ABC∽△CBD,△ABC∽△CBD

2)如圖1,在△ABC中,∵∠ACB=90°,AB=10,AC=8∴BC==6

∵△ABC的面積=ABCD=ACBC,∴CD==4.8;

3)存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,理由如下:在△BOC中,∵∠COB=90°,BC=6,OC=4.8,∴OB==3.6

分兩種情況:當(dāng)∠BQP=90°時(shí),如圖2①,此時(shí)△PQB∽△ACB,

,,解得t=2.25,即BQ=CP=2.25,

∴OQ=OB﹣BQ=3.6﹣2.25=1.35,BP=BC﹣CP=6﹣2.25=3.75

△BPQ中,由勾股定理,得PQ==,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1.35,3);

當(dāng)∠BPQ=90°時(shí),如圖2②,此時(shí)△QPB∽△ACB,,,

解得t=3.75,即BQ=CP=3.75,BP=BC﹣CP=6﹣3.75=2.25

過(guò)點(diǎn)PPE⊥x軸于點(diǎn)E

∵△QPB∽△ACB,,∴PE=1.8

△BPE中,BE==,∴OE=OB﹣BE=3.6﹣0.45=3.15,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3.15,1.8);

綜上可得,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1.353)或(3.15,1.8).

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【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購(gòu)買10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備,現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu). 經(jīng)調(diào)查:購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買2臺(tái)乙型設(shè)備多花16萬(wàn)元,購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬(wàn)元.

(1)求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備的價(jià)格;

(2)該公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)110萬(wàn)元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案;

(3)在(2)的條件下,已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月,乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月.若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案.

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根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人?

(2)求表中 的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該中學(xué)約有名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中利用手機(jī)購(gòu)物或玩游戲的共有多少人?

并根據(jù)以上調(diào)査結(jié)果,就中學(xué)生如何合理使用手機(jī)給出你的一條建議.

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【題目】如圖,點(diǎn)D在半圓O上,半徑OB=2,AD10,點(diǎn)C在弧BD上移動(dòng),連接ACHAC上一點(diǎn),∠DHC90°,連接BH,點(diǎn)C在移動(dòng)的過(guò)程中,BH的最小值是(  )

A. 5B. 6C. 7D. 8

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A. 8B. 10C. 10.4D. 12

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(2)幾秒后以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形的面積為22cm2

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(1)a的值并寫出二次函數(shù)表達(dá)式;

(2)b的值;

(3)設(shè)直線l與二次函數(shù)圖象交于M、N兩點(diǎn),過(guò)MMC垂直x軸于點(diǎn)C,試證明:MB=MC.

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