【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4,點E在對角線AC上,連接BE、DE,
(1)如圖1,作EM⊥AB交AB于點M,當AE=時,求BE的長;
(2)如圖2,作EG⊥BE交CD于點G,求證:BE=EG;
(3)如圖3,作EF⊥BC交BC于點F,設(shè)BF=x,△BEF的面積為y.當x取何值時,y取得最大值,最大值是多少?當△BEF的面積取得最大值時,在直線EF取點P,連接BP、PC,使得∠BPC=45°,求EP的長度.
【答案】(1) (2)見解析(3)
【解析】試題分析:(1)過點E作EM⊥AB,交AB于點M,易得AM=EM=1,再由勾股定理求得BE=;
(2)易證△BCE≌△DCE,得BE=DE,進而證明∠EDG=∠EGD,得EG=ED,從而得出結(jié)論;
(3)根據(jù)三角形面積公式得函數(shù)關(guān)系式,從而得出結(jié)論.
試題解析:(1)過點E作EM⊥AB,交AB于點M,
∵AE=,所以AM=EM=1,
∴BM=3,
∴BE=
(2)易證△BCE≌△DCE,
∴ BE=DE,∠CBE=∠CDE
∵EG⊥BE,∠BCD=90°,
∴∠CBE+∠CGE=∠CGE+∠EGD=180°
∴∠CBE=∠EGD
∴∠EDG=∠EGD
∴EG=ED
∴EG=BE
(3)
當時,
如圖,容易求得∠EPC=∠ECP=22.5°,
∴PE=CE=,
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【題目】有20筐白菜,以每筐25千克為標準,超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示,記錄如下:
⑴20筐白菜中,最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克?
⑵與標準重量比較,20筐白菜總計超過或不足多少千克?
⑶若白菜每千克售價1.6元,則出售這20筐白菜可賣多少元?(結(jié)果保留整數(shù))
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【題目】如圖是由個棱長都為的小正方體搭成的幾何體.
(1)請在下面方格紙中分別畫出它的左視圖和俯視圖;
(2)該幾何體的表面積為___________;
(3)如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體,并保持這個幾何體的左視圖 和俯視圖不變,那么最多可以添加___________個小正方體.
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【題目】如圖,矩形ABCD中, AB=3, BC=4,點E是BC邊上一點,連接AE,把∠B沿AB折疊,使點B落在點B'處,當△CEB'為直角三角形時, BE的長為_________.
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【題目】如圖,雙曲線y=(x>0)經(jīng)過△OAB的頂點A和OB的中點C,AB∥x軸,點A的坐標為(2,3),BE⊥x軸,垂足為E.
(1)確定k的值;
(2)若點D(3,m)在雙曲線上,求直線AD的解析式;
(3)計算△OAB的面積.
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【題目】在2020年元月的日歷表中,某一天對應(yīng)的號數(shù)的上、下、左、右四個數(shù)的和為.
(1)如果某一天是號,請用含 的代數(shù)式把表示出來;
(2)的值可能是96嗎?如果可能,求出這一天上、下、左、右四天,如果不可能,請說明理由;
(3)的值可能是28嗎?如果可能,求出這一天上、下、左、右四天,如果不可能,請說明理由.
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【題目】如圖,E,F(xiàn)分別是 □ABCD的邊AB,CD的中點,則圖中平行四邊形的個數(shù)共有( ).
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】如圖,一邊靠墻,其他三邊用12米長的籬笆圍成一個矩形(ABCD)花圃.
(1)如果設(shè)花圃靠墻的一邊的長為x(米).花圃的面積為y(平方米),求x,y滿足的關(guān)系式;
(2)當長x從4米變到6米時,面積y變化如何?
(3)當長x從6米變到8米時,面積y變化如何?
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【題目】已知數(shù)軸上兩點A,B對應(yīng)的數(shù)分別是﹣10,8,P,Q,N為數(shù)軸上三個動點,點P從點A出發(fā)速度為每秒2個單位,點Q從點B出發(fā),速度為點P的2倍,點N從原點出發(fā),速度為每秒1個單位.
(1)若P,Q兩點不動,動點N是線段AB的三等分點時,點N所表示的數(shù)是 ;
(2)若點P向左運動,同時點Q向右運動,求多長時間點P與點Q相距32個單位?
(3)若點P,Q,N同時都向右運動求多長時間點N到點P和點Q的距離相等?
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