【題目】如圖,在中, .在同一平面內(nèi),內(nèi)部一點(diǎn)的距離都等于為常數(shù)),到點(diǎn)的距離等于的所有點(diǎn)組成圖形

1)直接寫出的值;

2)連接并延長(zhǎng),交于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn)

①求證:

②求直線與圖形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】1;(2)①見解析;②直線與圖形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1

【解析】

1)連接OA,OBOC,推出∠A=90°,再根據(jù)SABC=SAOB+SBOC+SAOC列式求解即可;

2)根據(jù)題意得出OB平分∠ABC,即,再根據(jù),即可證明;

3)設(shè)的切點(diǎn)為,連接,作于點(diǎn),證明即可得出答案.

解:(1)連接OA,OB,OC,

AB=3,AC=4,BC=5,

AB2+AC2=BC2

∴∠BAC=90°,

SABC=ABAC=×3×4=6,

SABC=SAOB+SBOC+SAOC

=AB+AC+BC)×a

=3+4+5)×a

×12a=6

a=1

2

①由題意可知圖形是以為圓心,為半徑的圓,相切,

∵點(diǎn)OAB、BC的距離為1,

OB平分∠ABC,

∴∠A=90°,

,

,

∴∠BMA=90°-ABM

BMN=90°-NBM,

②如圖,設(shè)的切點(diǎn)為,連接,作于點(diǎn),

OEMN,

∴∠ODM=OEM,

由①可知∠BMA=BMN,

又∵OM=OM,

∴△ODM≌△OEM,

的半徑,

的切線,

∴直線與圖形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】五張完全相同的卡片的正面分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形,將其背面朝上放在桌面上,從中隨機(jī)抽取一張,所抽取的卡片上的圖形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的概率是( 。

A.B.C.D.

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【題目】在△ABM中,∠ABM90°,以AB為一邊向△ABM的異側(cè)作正方形ABCD,以A為圓心,AM為半徑作⊙A,我們稱正方形ABCD為⊙A關(guān)于△ABM的友好正方形,如果正方形ABCD恰好落在⊙A的內(nèi)部(或圓上),我們稱正方形ABCD為⊙A關(guān)于△ABM的絕對(duì)友好正方形,例如,圖1中正方形ABCD是⊙A關(guān)于△ABM的友好正方形

1)圖2中,△ABM中,BABM,∠ABM90°,在圖中畫出⊙A關(guān)于△ABM的友好正方形ABCD

2)若點(diǎn)A在反比例函數(shù)yk0,x0)上,它的橫坐標(biāo)是2,過點(diǎn)AABy軸于B,若正方形ABCD為⊙A關(guān)于△ABO的絕對(duì)友好正方形,求k的取值范圍.

3)若點(diǎn)A是直線y=﹣x+2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)AABy軸于B,若正方形ABCD為⊙A關(guān)于△ABO的絕對(duì)友好正方形,求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)m的取值范圍.

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【題目】如圖,在ABCD中,AC,BD交于點(diǎn)O,且AOBO

1)求證:四邊形ABCD是矩形;

2)∠ADB的角平分線DEAB于點(diǎn)E,當(dāng)AD3,tanCAB時(shí),求AE的長(zhǎng).

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【題目】已知函數(shù)ykx2+2k+1x+1k為實(shí)數(shù)).

1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(﹣2,﹣1)和點(diǎn)_____

2)對(duì)于任意正實(shí)數(shù)k,當(dāng)xm時(shí),y隨著x的增大而增大,寫出一個(gè)滿足題意的m的值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),若射線上存在點(diǎn),使得是以為腰的等腰三角形,就稱點(diǎn)為線段關(guān)于射線的等腰點(diǎn).

(1)如圖, ,

①若,則線段關(guān)于射線的等腰點(diǎn)的坐標(biāo)是_____;

②若,且線段關(guān)于射線的等腰點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于1,求的取值范圍;

(2) ,且射線上只存在一個(gè)線段關(guān)于射線的等腰點(diǎn),則的取值范圍是__________

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【題目】某地的一座人行天橋如圖所示,天橋高為6米,坡面BC的坡度為1:1,為了方便行人推車過天橋,有關(guān)部門決定降低坡度,使新坡面的坡度為1:

(1)求新坡面的坡角∠CAB的度數(shù);

(2)原天橋底部正前方8米處(PB的長(zhǎng))的文化墻PM是否需要拆除?請(qǐng)說明理由.

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【題目】甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲,現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標(biāo)有數(shù)字,,將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.

1)甲從中隨機(jī)抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機(jī)抽取一張.請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法寫出所有可能的結(jié)果;

2)若兩人抽取的數(shù)字和為的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為的倍數(shù),則乙獲勝,這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋.

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