【題目】如圖,是兩個全等的三角形,,.現(xiàn)將按如圖所示的方式疊放在一起,保持不動,運動,且滿足:點E在邊BC上運動(不與點BC重合),且邊DE始終經(jīng)過點AEFAC交于點M .

(1)求證:∠BAE=MEC;

(2)當(dāng)EBC中點時,請求出MEMF的值;

(3)在的運動過程中,能否構(gòu)成等腰三角形?若能,請直接寫出所有符合條件的BE的長;若不能,則請說明理由

【答案】(1)證明見解析;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

(1)已知△ABC≌△DEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠DEF,又因∠AEC=∠B+∠BAE,∠AEC=∠AEM+∠MEC,即可得∠B+∠BAE=∠AEM+∠MEC,所以∠BAE=∠MEC;(2)當(dāng)EBC中點時, AB=AC,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AEBC,∠EAM=60°,再由∠DEM=30°即可證得ACEF; Rt△ABE中,∠B=30°,,求得BE=,即可求得BC=3;在Rt△CEM中,∠C=30°,EC=E,求得EM=,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BC=EF=3,所以FM= EF-EM=即可得EM:FM=1:3 ;(3)分AM=AE、EA=EM、三種情況求解即可.

1)證明:∵△ABC≌△DEF

∴∠ABC=DEF

∵∠AEC=B+BAE,AEC=AEM+MEC;

∴∠B+BAE=AEM+MEC,

即∠BAE=MEC ;

2)當(dāng)EBC中點時,

AB=AC,

∴AE⊥BC,BE=EC= ,∠EAM=60°,

又∵∠DEM=30°,

ACEF;

,

∴∠B=∠C=30°,

Rt△ABE中,∠B=30°,,

∴BE=,

∴BC=3;

Rt△CEM中,∠C=30°,EC=

∴EM=,

△ABC≌△DEF,

BC=EF=3,

∴FM= EF-EM=,

EMFM=13;

3)當(dāng)2時,是等腰三角形.

①當(dāng)時,如圖,

,

此時點E與點B重合,與題意矛盾(舍去 ) ;

②當(dāng)時,如圖,

由(1)知,

,

,

,

,

③當(dāng)時,如圖,

,

BE中點I,連結(jié)AI,

,

是等邊三角形,

設(shè),在中,

由勾股定理,得,

,解得

.

綜上所述,當(dāng)2時,是等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】操作與探究

圖(1)

定義:三邊長和面積都是整數(shù)的三角形稱為“整數(shù)三角形”.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)從32根等長的火柴棒(每根長度記為1個單位)中取出若干根,首尾依次相接組成三角形,進行探究活動.

小東用12根火柴棒,擺成如圖所示的“整數(shù)三角形”;

小穎分用24根火柴棒擺出直角“整數(shù)三角形”;

小軍受到小東、小穎的啟發(fā),用30根火柴棒擺出直角“整數(shù)三角形”;

(1)請你畫出小穎和小軍擺出的直角“整數(shù)三角形”的示意圖;

(2)你能否也從中取出若干根,按下列要求擺出“整數(shù)三角形”,如果能,請畫出示意圖;如果不能,請說明理由.

①擺出一個等腰“整數(shù)三角形”;

②擺出一個非特殊(既非直角三角形,也非等腰三角形)“整數(shù)三角形”.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】開學(xué)初,小芳和小亮去商店購買學(xué)習(xí)用品,小芳用30元錢購買鋼筆的數(shù)量是小亮用25元錢購買筆記本數(shù)量的2倍,已知每支鋼筆的價格比每本筆記本的價格少2元.
1)求每支鋼筆和每本筆記本各是多少元;
2)學(xué)校運動會后,班主任拿出200元學(xué)校獎勵基金交給小芳,再次購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品,獎勵給校運動會中表現(xiàn)突出的同學(xué),經(jīng)雙方協(xié)商,商店給出優(yōu)惠是購買商品的總金額超出50的部分給打九折,請問小芳至少要買多少支鋼筆?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于兩點A(1,0),B(3,0),與y軸相交于點C(0,3).

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式.
(2)將y=ax2+bx+c化成y=a(x﹣m)2+k的形式(請直接寫出答案).
(3)若點D(3.5,m)是拋物線y=ax2+bx+c上的一點,請求出m的值,并求出此時△ABD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四邊形ABCD中,ADBC,∠B=∠C,要使四邊形ABCD為矩形,還需添加一個條件,這個條件可以是(  )

A. ABCD

B. ACBD

C. A=∠D

D. A=∠B

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在⊙O 中,P是⊙O內(nèi)一點,過點P最短和最長的弦分別為6和10,則經(jīng)過點P且長度為整數(shù)的的弦共有( )條。
A.5
B.8
C.10
D.無數(shù)條

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】取一張正方形的紙片進行折疊,具體操作過程如下:
第一步:如圖1,先把正方形ABCD對折,折痕為MN.
第二步:點G在線段 MD上,將△GCD沿GC翻折,點D恰好落在MN上,記為點P,連接BP.

(1)判斷△PBC的形狀,并說明理由;
(2)作點C關(guān)于直線AP的對稱點C′,連接PC′、DC′.
①在圖2中補全圖形,并求出∠APC′的度數(shù);
②猜想∠PC′D的度數(shù),并加以證明;(溫馨提示:當(dāng)你遇到困難時,不妨連接AC′、CC′,研究圖形中特殊的三角形)

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【題目】一個七邊形棋盤如圖所示,7個頂點順序從06編號,稱為七個格子.一枚棋子放在0格,現(xiàn)在依逆時針移動這枚棋子,第一次移動1格,第二次移動2格,…,第n次移動n格.則不停留棋子的格子的編號有_____

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【題目】如圖,圓心角∠AOB=120°,弦AB=2 cm.

(1)求⊙O的半徑r;
(2)求劣弧 的長(結(jié)果保留 ).

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