Question

6．如圖，點D是△ABC的邊AC的上一點，且∠ABD=∠C；如果$\frac{AD}{CD}$=$\frac{1}{2}$，那么$\frac{BD}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 先證明△ADB∽△ABC，則利用相似比得到$\frac{BD}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AB}{AC}$，再設(shè)AD=x，CD=2x，則AC=3x，則利用相似比可表示出AB=$\sqrt{3}$x，然后計算$\frac{BD}{BC}$的值．

解答 解：∵∠ABD=∠C，
而∠DAB=∠BAC，
∴△ADB∽△ABC，
∴$\frac{BD}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AB}{AC}$，
由$\frac{AD}{CD}$=$\frac{1}{2}$，設(shè)AD=x，CD=2x，則AC=3x，
∴$\frac{x}{AB}$=$\frac{AB}{3x}$，
∴AB=$\sqrt{3}$x，
∴$\frac{BD}{BC}$=$\frac{x}{\sqrt{3}x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；運用相似三角形的性質(zhì)時只要利用相似比計算相應(yīng)線段的長．解決本題的關(guān)鍵是設(shè)AD=x，CD=2x，然后用x表示出AB的長．