Question

矩形的一條角平分線分對(duì)邊為3和4兩部分，則矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，按照分類討論的數(shù)學(xué)思想，分AE=3或4兩種情況來(lái)分類解析，借助勾股定理即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC；
則∠ADE=∠CDE；
∵AE∥DC，
∴∠AED=∠CDE，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE；
若AE=3，BE=4，
由勾股定理得：AB²=3²+7²，
∴AB=

58

；
若AE=4，BE=3，
由勾股定理得：AB²=4²+7²，
∴AB=

65

，
矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為

58

或

65

．
故答案為

58

或

65

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了矩形的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)來(lái)分析、判斷、推理或解答．