Question

6．二次函數(shù)y=x²-（m-3）x-3m的圖象與x軸交于A，B兩點（A在原點左側(cè)，B在原點右側(cè)），線段OA，OB的長度為a，b．
（1）若a＞b，求m的取值范圍；
（2）若a：b=3：2，求m的值，并寫出這時二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）先解方程x²-（m-3）x-3m=0得到A（-3，0），B（m，0），則a=3，b=m，利用a＞b即可得到m的范圍；
（2）利用a：b=3：2可得b=2，則m=2，然后把m=2代入y=x²-（m-3）x-3m中即可得到二次函數(shù)的解析式．

解答 解：（1）當(dāng)y=0時，x²-（m-3）x-3m=0，
（x+3）（x-m）=0，
所以x₁=-3，x₂=m，
所以A（-3，0），B（m，0），則a=3，b=m，
而a＞b，
所以m＜3；
（2）因為a：b=3：2，而a=3，
所以b=2，
所以m=2，
所以拋物線解析式為y=x²-x-6．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．