Question

【題目】某黃瓜種植基地配置了新的滴灌系統(tǒng)，系統(tǒng)啟動(dòng)后，土壤的濕度與系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間（天）滿足一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)土壤濕度指數(shù)到90時(shí)系統(tǒng)自動(dòng)停止工作，隨后土壤的濕度開始下降，此過程中土壤的濕度與時(shí)間（天）成反比例關(guān)系；當(dāng)土壤的濕度降為60時(shí)，滴灌系統(tǒng)又開始工作．根據(jù)圖中提供的函數(shù)圖象，解答下列問題．

（1）當(dāng)時(shí)，求空氣濕度指數(shù)與系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間（天）之間的函數(shù)解析式．

（2）求的值．

（3）在掛果期間，濕度在之間最適宜．如果此滴灌系統(tǒng)不做其他設(shè)置，那么在一輪工作過程中有多長時(shí)間是最適合果實(shí)生長的？

Answer 1

【答案】（1）；（2）t=90；（3）27.5天

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法代入函數(shù)解析式求出即可；

（2）首先求出反比例函數(shù)解析式進(jìn)而得出t的值；

（3）先求出y=80時(shí)一次函數(shù)和反比例函數(shù)自變量x的值，再作差即可得出答案.

解：（1）當(dāng)0≤x≤60時(shí)，設(shè)空氣濕度指數(shù)y(%)與系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間x（天）之間的函數(shù)解析式為：y=kx+b，

依題意，得，

解得：，

故空氣濕度指數(shù)y(%)與系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間x（天）之間的函數(shù)解析式為；

（2）在土壤的濕度下降過程中，設(shè)土壤的濕度指數(shù)y(%)與系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：，

依題意，得，

解得：m=5400，

故土壤的濕度指數(shù)y(%)與系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：，

當(dāng)y=60時(shí)，則，

解得：t=90；

（3）當(dāng)y=80時(shí)，，

解得x=40，

當(dāng)y=80時(shí)，，

解得x=67.5.

所以在一輪工作過程中最適合果實(shí)生長的時(shí)間為：67.5-40=27.5天.