Question

7．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A，B是數(shù)軸上的一點(diǎn)，AB=12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．
（1）寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為-4，經(jīng)t秒后點(diǎn)P走過(guò)的路程為6t（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）若在動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B也出發(fā)，并以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)經(jīng)多少時(shí)間點(diǎn)P就能追上點(diǎn)Q？
（3）若M為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出B點(diǎn)表示的數(shù)為x，由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離即可得到x的方程，解方程即可得出x，由路程=速度×?xí)r間可得出點(diǎn)P走過(guò)的路程；
（2）設(shè)經(jīng)t秒后P點(diǎn)追上Q點(diǎn)，根據(jù)題意可得，關(guān)于t的一元一次方程，解方程即可得出時(shí)間t；
（3）由P點(diǎn)位置的不同分兩種情況考慮，依據(jù)中點(diǎn)的定義，可以找到線段間的關(guān)系，從而能找出MN的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）設(shè)B點(diǎn)表示x，則有
AB=8-x=12，解得x=-4．
∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，
∴經(jīng)t秒后點(diǎn)P走過(guò)的路程為6t．
故答案為：-4；6t．
（2）設(shè)經(jīng)t秒后P點(diǎn)追上Q點(diǎn)，根據(jù)題意得：
6t-4t=12，
解得t=6．
答：經(jīng)過(guò)6秒時(shí)間點(diǎn)P就能追上點(diǎn)Q．
（3）不論P(yáng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到哪里，線段MN都等于6．
分兩種情況分析：
①點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖1，

MN=PM+PN=$\frac{1}{2}$PA+$\frac{1}{2}$PB=$\frac{1}{2}$（PA+PB）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×12=6；
②點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，

MN=PM-PN=$\frac{1}{2}$PA-$\frac{1}{2}$PB=$\frac{1}{2}$（PA-PB）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×12=6．
綜上可知，不論P(yáng)運(yùn)動(dòng)到哪里，線段MN的長(zhǎng)度都不變，都等于6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)軸、中點(diǎn)依據(jù)解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）找出關(guān)于x的一元一次方程；（2）找出關(guān)于時(shí)間t的一元一次方程；（3）由中點(diǎn)定義找到線段間的關(guān)系．