【題目】二次函數(shù)y=2x2的圖象如圖所示,坐標(biāo)原點(diǎn)O,點(diǎn)B1,B2,B3在y軸的正半軸上,點(diǎn)A1,A2,A3在二次函數(shù)y=2x2位于第一象限的圖象上,若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3都為等腰直角三角形,且點(diǎn)A1,A2,A3均為直角頂點(diǎn),則點(diǎn)A3的坐標(biāo)是_____.
【答案】(,).
【解析】
過A1,A2,A3作y軸的垂線,垂足分別為A、B、C,設(shè)OB1=a,B1B2=b,B2B3=c,則AA1=a,BA2=b,CA3=c,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),分別表示A1,A2,A3的縱坐標(biāo),逐步代入拋物線y=2x2中,求a、b、c的值,得出點(diǎn)A3的坐標(biāo).
分別過A1,A2,A3作y軸的垂線,垂足分別為A、B、C,
設(shè)OB1=a,B1B2=b,B2B3=c,則AA1=a,BA2=b,CA3=c,
在等腰直角△OB1A1中,A1(a,a),代入y=2x2中,得a=2(a)2,解得a=1,
∴A1(,),
在等腰直角△B1A2B2中,A2(b,1+b),代入y=2x2中,得1+b=2(b)2,解得b=2,
∴A2(1,2),
在等腰直角△B2A3B3中,A3(c,3+),代入y=2x2中,得3+c=2(c)2,解得c=3,
∴A3(,),
故答案為:(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)圖象如圖所示,下列結(jié)論:①;②;③當(dāng)時,;④;⑤若,且,則.其中正確的有______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)為了改善居住環(huán)境,準(zhǔn)備修建一個巨型花園ABCD,為了節(jié)約材料并種植不同花卉,決定花園一邊靠墻,三邊用柵欄圍住,中間用一段垂直于墻的柵欄隔成兩塊.已知所用柵欄的總長為60米,墻長為30米,設(shè)花園垂直于墻的一邊的長為米.
(1)若平行于墻的一邊長為米,直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;
(2)當(dāng)為何值時,這個矩形花園的面積最大?最大值為多少?(柵欄占地面積忽略不計(jì))
(3)當(dāng)這個花園的面積不小于288平方米時,試結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出的取值范圍
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【題目】某校為實(shí)施國家“營養(yǎng)早餐”工程,食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營養(yǎng)食品,已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如表:
原科維生素C及價格 | 甲種原料 | 乙種原料 |
維生素c(單位/千克) | 600 | 400 |
原料價格(元/千克) | 9 | 5 |
現(xiàn)要配制這種營養(yǎng)食品20千克,設(shè)購買甲種原料x千克,購買這兩種原料的總費(fèi)用為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式?
(2)若食堂要求營養(yǎng)食品每千克至少含有480單位的維生素C,試說明需要購買甲種原料多少千克時,總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c 如圖所示,直線x=-1是其對稱軸,
(1)確定a,b,c, Δ=b2-4ac的符號,
(2)求證:a-b+c>0,
(3)當(dāng)x取何值時,y>0;當(dāng)x取何值時y<0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一元二次方程中,若系數(shù)和可在0,1,2,3中取值,則其中有實(shí)數(shù)解的方程的個數(shù)是___ 個,寫出其中有兩個相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為滿足即將到來的春節(jié)市場需求,某超市購進(jìn)一種品牌的食品,每盒進(jìn)價為30元,根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):當(dāng)售價定為每盒50元時,每天可賣出100盒,每降價1元,每天可多賣出10盒,超市規(guī)定售價不低于40元/盒,不高于50元/盒.
(1)求每天的銷售利潤W(元)與每盒降價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式(注明自變量的取值范圍);
(2)當(dāng)每盒售價為多少元時,每天的銷售利潤最大?
(3)若要使每天的銷售利潤不低于2090元,那么每盒的售價應(yīng)定在什么范圍?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為決定誰獲得僅有的一張電影票,甲和乙設(shè)計(jì)了如下游戲:在三張完全相同的卡片上,分別寫上字母,,,背面朝上,每次活動洗均勻.
甲說:我隨機(jī)抽取一張,若抽到字母,電影票歸我;
乙說:我隨機(jī)抽取一張后放回,再隨機(jī)抽取一張,若兩次抽取的字母相同的電影票歸我.
求甲獲得電影票的概率;求乙獲得電影票的概率;此游戲?qū)φl有利?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為4的正方形ABCD中,點(diǎn)P是邊CD上一動點(diǎn),作直線BP,過A、C、D三點(diǎn)分別作直線BP的垂線段,垂足分別是E、F、G.
(1)如圖(a)所示,當(dāng)CP=3時,求線段EG的長;
(2)如圖(b)所示,當(dāng)∠PBC=30°時,四邊形ABCF的面積;
(3)如圖(c)所示,點(diǎn)P在CD上運(yùn)動的過程中,四邊形AECG的面積S是否存在最大值?如果存在,請求出∠PBC為多少度時,S有最大值,最大值是多少?如果不存在,請說明理由.
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