Question

5．如圖，Rt△ABC紙片，∠B=90°，已知BC=8，折疊紙片使邊AB落在AC上，點B落在點E處，折痕為AD，且DE=3．求：
（1）EC的長；
（2）△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）由翻折變換的性質(zhì)得到BD=DE=3，結(jié)合圖形求出CD，根據(jù)勾股定理求出EC；
（2）設(shè)AB=x，由翻折變換的性質(zhì)得到AE=x，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）由翻折變換的性質(zhì)可知，BD=DE=3，
則CD=BC-BD=5，
由勾股定理得，EC=$\sqrt{C{D}^{2}-D{E}^{2}}$=4；
（2）設(shè)AB=x，由翻折變換的性質(zhì)可知，AE=x，
則AC=x+4，
由勾股定理得，AB²+BC²=AC²，
即x²+8²=（x+4）²，
解得x=6，
則AB=6，
則△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×AB×BC=$\frac{1}{2}$×6×8=24．

點評 本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．