Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 與軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B在拋物線上．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；

（2）求拋物線的對(duì)稱軸；

（3）已知點(diǎn)P(-1,-m)，Q(-3,1)．若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）B(-3，-m)；（2）x＝；（3）-1≤m＜0

【解析】

（1）根據(jù)拋物線與y軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，可以先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題目中的點(diǎn)A的坐標(biāo)和（1）中求得的點(diǎn)B的坐標(biāo)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可以求得該拋物線的對(duì)稱軸；

（3）根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，然后利用分類討論的方法即可得到m的取值范圍．

解：（1）依題意得：A（0，-m）

∴B（-3，-m）

（2）∵點(diǎn)A，B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，

∴拋物線的對(duì)稱軸為x＝；

（3）當(dāng)m＞0時(shí)，點(diǎn)A（0，-m）在y軸負(fù)半軸，

此時(shí)，點(diǎn)P，Q位于拋物線內(nèi)部（如圖）．

所以，拋物線與線段PQ無(wú)交點(diǎn)．

當(dāng)m＜0時(shí)，點(diǎn)A（0，-m）在y軸正半軸，

當(dāng)AQ與x軸平行，即A（0，1）時(shí)（如圖2），

拋物線與線段PQ恰有一個(gè)交點(diǎn)Q（-3，1）．

此時(shí)，m=-1．

當(dāng)m＞-1時(shí)（如圖3），結(jié)合圖象，拋物線與線段PQ無(wú)交點(diǎn)．

當(dāng)-1＜m＜0時(shí)（如圖4），結(jié)合圖象，拋物線與線段PQ恰有一個(gè)交點(diǎn)．

綜上，m的取值范圍是-1≤m＜0