Question

11．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中卷第九勾股，主要講述了以測(cè)量問(wèn)題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系．其中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開(kāi)門(mén)，出東門(mén)一十五里有木，問(wèn)：出南門(mén)幾何步而見(jiàn)木？”
譯文：“今有一座長(zhǎng)方形小城，東西向城墻長(zhǎng)7里，南北向城墻長(zhǎng)9里，各城墻正中均開(kāi)一城門(mén)．走出東門(mén)15里處有棵大樹(shù)，問(wèn)走出南門(mén)多少步恰好能望見(jiàn)這棵樹(shù)？”（注：1里=300步）
你的計(jì)算結(jié)果是：出南門(mén)315步而見(jiàn)木．

Answer 1

分析 根據(jù)題意寫(xiě)出AB、AC、CD的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，計(jì)算即可．

解答 解：由題意得，AB=15里，AC=4.5里，CD=3.5里，
△ACB∽△DEC，
∴$\frac{DE}{AC}$=$\frac{DC}{AB}$，即$\frac{DE}{4.5}$=$\frac{3.5}{15}$，
解得，DE=1.05里=315步，
∴走出南門(mén)315步恰好能望見(jiàn)這棵樹(shù)，
故答案為：315．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是直角三角形三邊關(guān)系，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．