如圖，在△ABC中，AB=AC=10，cosB=
，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒a個(gè)單位（a＞0）的速度沿BA勻速向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB勻速向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）BC=
；
（2）若a=2，
①設(shè)三角形BPQ的面積為y，求y與t的函數(shù)表達(dá)式，并求y的最大值；
②求t為何值時(shí)，以Q為圓心、以PQ為半徑的圓與AB相切；
（3）設(shè)點(diǎn)M在AC上，四邊形PQCM為平行四邊形．
①若a=
，求PQ的長(zhǎng)；
②是否存在實(shí)數(shù)a，使得點(diǎn)P在∠ACB的平分線上？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
如圖，為解決A、B、C、D四個(gè)村莊的用水問題，準(zhǔn)備修建一個(gè)蓄水池，使蓄水池與四個(gè)村莊的距離的和最�。�(qǐng)畫出蓄水池H的位置，并說明理由．
已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的負(fù)半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3．過原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過點(diǎn)D作DE⊥DC，交OA于點(diǎn)E．
如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線DE交BC于D，連結(jié)AD，∠B=50°．求∠ADC的度數(shù)．