Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線DE交BC于D，連結(jié)AD，∠B=50°．求∠ADC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)AB=AC，∠B=50°得出∠C的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)AC的垂直平分線DE交BC于D得出∠DAC的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)可得出結(jié)論．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，
∴∠C=∠B=50°，
∴∠BAC=180°-50°-50°=80°，
∵AC的垂直平分線DE交BC于D，
∴∠C=∠DAC=50°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=80°-50°=30°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=50°+30°=80°．

點(diǎn)評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．