Question

如圖，已知二次函數(shù)y=x²-mx+m的圖象與x軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB=2，求二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專(zhuān)題：

分析：本題是用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，由圖象與x軸交于點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點(diǎn)，就相當(dāng)于方程x²-mx+m=0兩個(gè)根分別為x₁，x₂，由兩根關(guān)系求解代入二次函數(shù)即可．

解答：解：設(shè)A（x1，0），B（x2，0），0＜x₂＜x₁，
∵二次函數(shù)y=x²-mx+m的圖象與x軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，
∴x₁-x₂=2，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4，
∴m²-4m=4
解得 m₁=2+

2

，m₂=2-

2

．
故拋物線的解析式為：y=x²-（2+

2

）x+2+

2

或y=x²-（2-

2

）x+2-

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．注意使用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解關(guān)于兩根的問(wèn)題．