Question

D、E分別是不等邊三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的邊AB、AC的中點．O是△ABC所在平面上的動點，連接OB、OC，點G、F分別是OB、OC的中點，順次連接點D、G、F、E．
（1）如圖，當(dāng)點O在△ABC的內(nèi)部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；
（2）若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出答案，不需要說明理由．）

Answer 1

考點：三角形中位線定理,平行四邊形的判定,菱形的判定

專題：幾何圖形問題

分析：（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC且DE=

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BC，GF∥BC且GF=

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2

BC，從而得到DE∥GF，DE=GF，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；
（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答．

解答：（1）證明：∵D、E分別是AB、AC邊的中點，
∴DE∥BC，且DE=

1

2

BC，
同理，GF∥BC，且GF=

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2

BC，
∴DE∥GF且DE=GF，
∴四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）解：當(dāng)OA=BC時，平行四邊形DEFG是菱形．

點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，菱形的判定以及平行四邊形與菱形的關(guān)系，熟記的定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．