Question

如圖，經(jīng)過原點的拋物線y=x²-2mx與x軸的另一個交點為A．過點P（m+1，）作直線PH⊥y軸于點H，直線AP交y軸于點C．（點C不與點H重合）
（1）當(dāng)m=2時，求點A的坐標(biāo)及CO的長．
（2）當(dāng)m＞1時，問m為何值時CO=？
（3）是否存在m，使CO=2.5HC？若存在，求出所有滿足要求的m的值，并定出相對應(yīng)的點C坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）把m=2，代入拋物線的解析式，令y=0解方程，得到的非0解即為和x軸交點的橫坐標(biāo)，再根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，進而求出CO的長；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到關(guān)于m的比例式，即可求出m的值；
（3）存在，本題要分：當(dāng)m＞1時；當(dāng)0＜m＜1時；當(dāng)-1＜m＜0時；當(dāng)m＜-1時；四種情況分別討論，再求出滿足題意的m值和相對應(yīng)的點C坐標(biāo)．
解答：解：（1）當(dāng)m=2時，y=x²-4x，
令y=0，解得x₁=0，x₂=4，
∴A（4，0）
∵HP∥OA，
∴△CHP∽△COA，
∴
∵
∴CO=2；

（2）
則，
解得m=3；

（3）①當(dāng)m＞1時（如圖1），

∵，HP=m+1，OA=2m，CO=2.5HC，
∴，
∴m=-5（舍去）
②當(dāng)0＜m＜1時（如圖2），

∵CO＜HC，
又∵CO=2.5HC，
∴CH＜0，
∵CH＞0，
∴不存在m的值使CO=2.5HC．
③當(dāng)-1＜m＜0時（如圖3），

∵，HP=m+1，OA=-2m，CO=2.5HC，
∴，
∴，
∵CO=2.5HC，CO+HC=，
∴，
∴；
④當(dāng)m＜-1時（如圖4），

∵，HP=-m-1，OA=-2m，CO=2.5HC，
∴，
∴m=-5，
∵CO=2.5HC，CO-HC=，
∴，
∴
綜上所述當(dāng)時，點；當(dāng)m=-5時，點．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)、需注意的是（3）題在不確C點的情況下需要分類討論，以免漏解．題目的綜合性強，難度也很大，有利于提高學(xué)生的綜合解題能力，是一道不錯的題目．