Question

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B,化簡的結(jié)果為: ①c；②；③b﹣a；④a﹣b+2c.其中正確的有（ ）

A. 一個(gè) B. 兩個(gè) C. 三個(gè) D. 四個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：先根據(jù)圖象以及拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）確定a＜0，b＞0，c＞0和a﹣b+c=0，再根據(jù)a﹣b+c=0變形得到a+c=b＞0，c﹣b=﹣a＞0，化簡=a﹣b+2c，再利用a﹣b+c=0變形a﹣b=﹣c和c=b﹣a分別代入=a﹣b+2c中即可確定①③④正確，②錯(cuò)誤．

詳解：∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），

∴a﹣b+c=0，

∵圖象開口向下，對稱軸x=＞0，拋物線與y軸交點(diǎn)在正半軸上，

∴a＜0 b＞0 c＞0，

∵a+c=b＞0 c﹣b=﹣a＞0，

∴=|a+c|+|c﹣b|=a+c+c﹣b=a﹣b+2c，

故④正確；

∵a﹣b=﹣c，

∴=a﹣b+2c=﹣c+2c=c，

故①正確；

∵c=b﹣a

∴=a﹣b+2c=a﹣b+2（b﹣a）=b﹣a≠b，

故③正確，②錯(cuò)誤．

故答案為：①③④

詳解：根據(jù)拋物線圖象一般可以確定a，b，c的正負(fù)，根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定出一個(gè)關(guān)于a，b，c的等量關(guān)系．通過這個(gè)等式的變形來化簡題目中給出的式子．