Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上,以它的對(duì)角線OB1為邊作正方形OB1B2C2再以正方形OB1B2C2的對(duì)角線OB2為邊作正方形OB2B3C3,以此類推、則正方形OB2018B2019C2019的頂點(diǎn)B2019的坐標(biāo)是______________

Answer 1

【答案】（-21009，21009）

【解析】

首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐標(biāo)，找出這些坐標(biāo)之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計(jì)算出點(diǎn)B2019的坐標(biāo)．

解：∵邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上，
∴B1點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），OB1= ，
∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的對(duì)角線OB為邊，
∴OB2=2，
∴B2點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
同理可知OB3=，B3點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2），
同理可知OB4=4，B4點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），
B5點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-4），B6點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-8），
B7（8，-8），B8（16，0），B9（16，16），
由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相同，每次正方形的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，
∴當(dāng)k為自然數(shù)，
如果n=8k+1時(shí)，那么Bn（24k，24k）；
如果n=8k+2時(shí)，那么Bn（0，24k+1）；
如果n=8k+3時(shí)，那么Bn（-24k+1，24k+1）；
如果n=8k+4時(shí)，那么Bn（-24k+2，0）；
如果n=8k+5時(shí)，那么Bn（-24k+2，-24k+2）；
如果n=8k+6時(shí)，那么Bn（0，-24k+3）；
如果n=8k+7時(shí)，那么Bn（24k+3，-24k+3）；
如果n=8k+8時(shí)，那么Bn（24k+4，0）；

∵2019÷8=252+3，B8n+3（-24k+1，24k+1），

∴B2019（-21009，21009）．

故答案為：（-21009，21009）