Question

如圖，已知∠MON的邊OM上有兩點(diǎn)A、B，邊ON上有兩點(diǎn)C、D，且AB=CD，P為∠MON的平分線(xiàn)上一點(diǎn)．問(wèn)：
（1）△ABP與△PCD是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）△ABP與△PCD的面積是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線(xiàn)的性質(zhì),全等三角形的判定

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)兩三角形只有一個(gè)全等條件判斷不一定全等；
（2）根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得點(diǎn)P到AB、CD的距離相等，再根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答．

解答：解：（1）△ABP與△PCD不一定全等，
∵△ABP與△PCD只有AB=CD一個(gè)條件，其它邊、角無(wú)法確定相等，
∴△ABP與△PCD不一定全等；

（2）△ABP與△PCD的面積相等．
理由如下：∵P為∠MON的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，
∴點(diǎn)P到AB、CD的距離相等，
∵AB=CD，
∴△ABP與△PCD的面積相等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟記性質(zhì)與三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．