Question

7．等邊△ABC、等邊△APQ中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，求證：BP=CQ．

Answer 1

分析 由等邊三角形的性質(zhì)證得AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠PAQ=60°，得出∠BAP=∠CAQ，由SAS證得△ABP≌△ACQ，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．

解答 證明：∵△ABC與△APQ都是等邊三角形，
∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠PAQ=60°，
∴∠BAP=∠CAQ，
在△ABP與△ACQ中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAP=∠CAQ}\\{AP=AQ}\end{array}\right.$，
∴△ABP≌△ACQ（SAS），
∴BP=CQ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．