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7．等邊△ABC、等邊△APQ中，點P在△ABC內，點Q在△ABC外，求證：BP=CQ．

分析 由等邊三角形的性質證得AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠PAQ=60°，得出∠BAP=∠CAQ，由SAS證得△ABP≌△ACQ，得出對應邊相等即可．

解答 證明：∵△ABC與△APQ都是等邊三角形，
∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠PAQ=60°，
∴∠BAP=∠CAQ，
在△ABP與△ACQ中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAP=∠CAQ}\\{AP=AQ}\end{array}\right.$，
∴△ABP≌△ACQ（SAS），
∴BP=CQ．

點評 本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

13．如圖，這個幾何體的主視圖是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．如圖所示，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點，AD平分∠CAB交半圓于點D，過點D作DE⊥AC，DE交AC的延長線于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，DE=$\sqrt{3}$，求線段AC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

11．如圖，公園要在一塊長為100米，寬為80米的矩形場地上修建三條寬度相等的道路，其中兩條縱向，一條橫向，橫向道路與縱向道路垂直．剩余部分擺放不同的花卉，要使擺放花卉面積為7488m2，則道路的寬為多少米？設道路的寬為x米，則可列方程為（　�。�
A．100×80-100x-80×2x=7488B．（100-2x）（80-x）=7488
C．（100-2x）（80-x）+2x2=7488D．100x+80×2x=512

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

2．把圖分成大小、形狀完全相同的兩塊，且使每塊中都含“奮發(fā)圖強”這4個字，請你試一試，畫出分界線．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．如圖，正三角形ABC中，在AB，AC邊上分別取點M，N使BM=AN，連BN，CM，求證：
（1）BN=CM；
（2）∠NOC=60°．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．如圖．在△ABC中，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，BD與CE交于點F，∠BCE=45°
（1）求證：BF=AC；
（2）延長CE到G，使CG=AB，求證：點F、G關于直線AB對稱．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．如圖，在兩相交公路有兩村莊A、B，要修一個商店，要求到兩村莊A、B的距離相等．到兩公路的距離也相等．請你利用幾何作圖的方法，在下面的示意圖中畫出商店的位置．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

17．如果盈利200元記作+200元，那么虧損100元記作-100元．

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