Question

12．如圖，正三角形ABC中，在AB，AC邊上分別取點(diǎn)M，N使BM=AN，連BN，CM，求證：
（1）BN=CM；
（2）∠NOC=60°．

Answer 1

分析 （1）由正三角形的性質(zhì)得出∠A=∠ABC=60°，AB=BC，由SAS證明△ABN≌△BCM，得出對應(yīng)邊相等即可；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠ABN=∠BCM，得出∠NOC=∠BCM+∠OBC=∠ABN+∠OBC=60°即可．

解答 證明：（1）∵△ABC是正三角形，
∴∠A=∠ABC=60°，AB=BC，
在△ABN和△BCM中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}&{\;}\\{∠A=∠ABC}&{\;}\\{AN=BM}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABN≌△BCM（SAS），
∴BN=CM；
（2）由（1）得：△ABN≌△BCM，
∴∠ABN=∠BCM，
又∵∠ABN+∠OBC=60°，
∴∠BCM+∠OBC=60°，
∴∠NOC=60°．

點(diǎn)評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．