【題目】乘法公式的探究及應(yīng)用:

數(shù)學(xué)活動課上,老師準(zhǔn)備了若干個如圖1的三種紙片,A種紙片邊長為的正方形,B種紙片是邊長為的正方形,C種紙片長為寬為的長方形,并用A種紙片一張,B種紙片一張,C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形。

(1)請用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積:

方法1:_____________________;方法2:_____________________.

(2)觀察圖2,請你寫出下列三個代數(shù)式:之間的等量關(guān)系;

(3)類似的,請你用圖1中的三種紙片拼一個圖形驗(yàn)證:

(4)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:

已知:的值.

【答案】(1) a+b2a2+b2+2ab;(2) a+b2=a2+2ab+b2;(3)見解析;(47

【解析】

1)依據(jù)正方形的面積計(jì)算方式,即可得到結(jié)論;
2)依據(jù)(1)中的代數(shù)式,即可得出(a+b2a2+b2,ab之間的等量關(guān)系;
3)畫出長為a+2b,寬為a+b的長方形,即可驗(yàn)證:(a+b)(a+2b=a2+3ab+2b2;
4)依據(jù)a+b=5,可得(a+b2=25,進(jìn)而得出a2+b2+2ab=25,再根據(jù)a2+b2=11,即可得到ab=7

1)圖2大正方形的面積=a+b2;圖2大正方形的面積=a2+b2+2ab;
故答案為:(a+b2,a2+b2+2ab
2)由題可得(a+b2,a2+b2ab之間的等量關(guān)系為:(a+b2=a2+2ab+b2;
故答案為:(a+b2=a2+2ab+b2;
3)如圖所示,

4)∵a+b=5,
∴(a+b2=25,即a2+b2+2ab=25,
又∵a2+b2=11
ab=7.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過A(﹣1,0),B(1,1)兩點(diǎn).

(1)求該拋物線的解析式;
(2)閱讀理解:
在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=k1x+b1(k1 , b1為常數(shù),且k1≠0),直線l2:y=k2x+b2(k2 , b2為常數(shù),且k2≠0),若l1⊥l2 , 則k1k2=﹣1.
解決問題:
①若直線y=3x﹣1與直線y=mx+2互相垂直,求m的值;
②拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)M是拋物線上一動點(diǎn),且在直線AB的上方(不與A,B重合),求點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形ABCD的邊AD=3,A,0),B(2,0),直線ykx+b經(jīng)過B,D兩點(diǎn).

(1)求直線ykx+b的解析式;

(2)將直線ykx+b平移,若它與矩形有公共點(diǎn),直接寫出b的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣2的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),且當(dāng)x=﹣2和x=5時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等.

(1)求實(shí)數(shù)a、b的值;
(2)如圖1,動點(diǎn)E,F(xiàn)同時從A點(diǎn)出發(fā),其中點(diǎn)E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點(diǎn)B運(yùn)動,點(diǎn)F以每秒 個單位長度的速度沿射線AC方向運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動時,點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒.連接EF,將△AEF沿EF翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,得到△DEF.
①是否存在某一時刻t,使得△DCF為直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
②設(shè)△DEF與△ABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),決定開設(shè)以下體育課外活動項(xiàng)目:A籃球、B乒乓球、C跳繩、D踢毽子,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請回答下列問題:

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有人;
(2)請你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完成;
(3)在平時的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起,友情提示:∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°.

(1)①若∠DCB=45°,則∠ACB的度數(shù)為   

若∠ACB=140°,則∠DCE的度數(shù)為   

(2)(1)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(3)當(dāng)∠ACE<90°且點(diǎn)E在直線AC的上方時,當(dāng)這兩塊三角尺有一組邊互相平行時,請直接寫出∠ACE角度所有可能的值(不必說明理由).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】受寒潮影響,淘寶網(wǎng)上的電熱取暖器銷售火旺,某電商銷售每臺成本價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電熱取暖器,下表是近兩天的銷售情況:

銷售時段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一天

3臺

5臺

1800元

第二天

4臺

10臺

3100元

(進(jìn)價、售價均保持不變,利潤=銷售收入﹣進(jìn)貨成本)
(1)求A,B兩種型號的電熱取暖器的銷售單價;
(2)若電商準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電熱取暖器共30臺,求A種型號的電熱取暖器最多能采購多少臺?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】七年級(1)班的宣傳委員在辦黑板報(bào)時,采用了下面的圖案作為邊框,其中每個黑色六邊形與6個自色六邊形相鄰,若一段邊框上有25個黑色六邊形,則這段邊框共有白色六邊形

A. 100 B. 102 C. 98 D. 150

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解九年級學(xué)生體育測試情況,以九年級(1)班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖,按A,B,C,D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

(說明:A級:90分~100分;B級:75分~89分;C級:60分~74分;D級:60分以下)
(1)請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)樣本中D級的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是;
(4)若該校九年級有600名學(xué)生,請樣本估計(jì)體育測試中A級學(xué)生人數(shù)約為 人.

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同步練習(xí)冊答案