【題目】如圖,在直角△BAD中延長斜邊BD到點C,使,若,則的值為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
延長AD,過點C作CE⊥AD的延長線,垂足為點E,由tanB=,得到AD:AB=5:3,可設(shè)AD=5x,則AB=3x;
證明△CDE∽△BDA,然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可用x表示出DE、CE、AE的長,最后根據(jù)正切的定義解答
如圖,延長AD,過點C作CE⊥AD,垂足為E,
∵tanB=,
即AD:AB=5:3,
∴設(shè)AD=5x,則AB=3x.
∵∠CDE=∠BDA,∠CED=∠BAD,
∴△CDE∽△BDA,
∴CE:AB=DE:AD=CD:BD=1:2,
∴CE=x,DE=x,
∴AE=x,
∴tan∠CAD= =.
故選D.
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC=∠ACB,以點B為圓心,BC長為半徑的弧分別交AC,AB于點D,E,連接BD,ED.
(1)寫出圖中所有的等腰三角形;
(2)若∠AED=114°,求∠ABD和∠ACB的度數(shù).
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【題目】已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相交于點A(2,6),和點B(4,m).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出不等式≤ax+b的解集和△AOB的面積.
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【題目】越野自行車是中學(xué)生喜愛的交通工具,市場巨大競爭也激烈.某品牌經(jīng)銷商經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元,今年每輛售價比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.B型車是今年增加供應(yīng)市場的,功能多售價也高些.
A、B兩種型號車今年的進貨和銷售價格如下表:
A型車 | B型車 | |
進貨價 | 1100元/輛 | 1400元/輛 |
銷售價 | x元/輛 | 2000元/輛 |
(1)求今年A型車每輛銷售價x的值;
(2)該品牌經(jīng)銷商計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,請問應(yīng)如何安排兩種型號車的進貨數(shù)量,才能使這批車售出后獲利最多?
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【題目】2020年初,新冠肺炎肆虐全球.我國政府和人民采取了積極有效的防疫措施,疫情在我國得到了有效控制.小明為復(fù)學(xué)到藥店購買口罩和一次性醫(yī)用口罩.已知購買個口罩和個一次性醫(yī)用口罩共需元;購買個口罩和個一次性醫(yī)用罩共需元.
(1)求口罩與一次性醫(yī)用口罩的單價;
(2)小明準備購買口罩和一次性醫(yī)用口罩共個,且口罩的數(shù)量不少于一次性醫(yī)用口罩數(shù)量的.請設(shè)計出最省錢的購買方案,并說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=3cm、AC=4cm、BC=5cm,在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線,將△ABC分割成兩個三角形,使其中的一個是等腰三角形,則這樣的直線最多可畫的條數(shù)為( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象過點P(﹣,0),且與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象相交于點A(﹣2,1)和點B.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點B的坐標,并根據(jù)圖象回答:當x在什么范圍內(nèi)取值時,一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值?
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【題目】如果一個四邊形的對角線把四邊形分成兩個三角形,一個是等邊三角形,另一個是該對角線所對的角為的三角形,我們把這條對角線叫做這個四邊形的理想對角線,這個四邊形稱為理想四邊形.
(1)如圖①,在中,,,,為上一點,,為中點,連接,求證:四邊形為理想四邊形;
(2)如圖②,是等邊三角形,若為理想對角線,四邊形為理想四邊形.請畫圖找出符合條件的C點落在怎樣的圖形上;(在圖中標出必要的數(shù)據(jù))
(3)在(2)的條件下,
①若為直角三角形,,求的長度;
②如圖③,若,,,請直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA′等于________.
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