Question

20．如圖，在山頂上有一座電視塔，在塔頂B處，測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角α=60°，在塔底C處測(cè)得的俯角β=45°，已知BC=60m，求山高CD（精確到1m，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形△DBA、△ADC，應(yīng)利用其公共邊AD構(gòu)造等量關(guān)系，借助BC=DB-DC構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案．

解答 解：設(shè)山高CD=x（米），
∵∠CAD=∠β=45°，∠BAD=∠α=60°，∠ADB=90°，
∴AD=CD=x，BD=AD•tan60°=$\sqrt{3}$x．
∵BD-CD=BC=60，
∴$\sqrt{3}$x-x=60．
∴x=$\frac{60}{\sqrt{3}-1}$=30（$\sqrt{3}$+1）．
∴CD=30×（1.732+1）≈82（米）．
答：山高CD約為82米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生借助俯角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．