Question

某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲2元，就會少售出20件玩具．
（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤ω元，并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價（元）	x
銷售量y（件）
銷售玩具獲得利潤ω（元）

（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元？
（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于400件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用,一元二次方程的應用

專題：

分析：（1）利用已知結(jié)合銷售單價每漲2元，就會少售出20件玩具，表示出漲價后的銷量即可，進而得出w與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）利用（1）中所求，得出關(guān)于x的等式方程求出即可；
（3）利用“玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于400件的銷售任務”進而得出不等式組求出x的取值范圍，再利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最值即可即可．

解答：解：（1）由題意可得：y=600-

x-40

2

×20=1000-10x，
w=y（x-30）=-10x²+1300x-30000，

銷售單價（元）	x
銷售量y（件）	1000-10x
銷售玩具獲得利潤w（元）	-10x2+1300x-30000

（2）根據(jù)題意得出：-10x²+1300x-30000=10000，
解得：x₁=50，x₂=80，
答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤．

（3）根據(jù)題意得：

1000-10x≥400 x≥44

解得：44≤x≤60，
w=-10x²+1300x-30000=-10（x-65）²+12250，
∵a=-10＜0，對稱軸是直線x=65，
∴當44≤x≤60時，w隨x增大而增大．
∴當x=60時，w_最大值=12000（元）．
答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為12000元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及不等式組的應用，根據(jù)題意得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵．