Question

小明用的練習(xí)本可在甲、乙兩個(gè)商店內(nèi)買(mǎi)到，已知兩個(gè)商店的標(biāo)價(jià)都是每個(gè)練習(xí)本1元，但甲商店的優(yōu)惠條件是：購(gòu)買(mǎi)10本以上，從第11本開(kāi)始按標(biāo)價(jià)的70%賣(mài)；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本開(kāi)始就按標(biāo)價(jià)的85%賣(mài)．
（1）寫(xiě)出甲、乙兩個(gè)商店中，收款y（元）關(guān)于購(gòu)買(mǎi)本數(shù)x（本）（x＞10）的關(guān)系式；
（2）它們都是正比例函數(shù)嗎？若是正比例函數(shù)請(qǐng)畫(huà)出它的圖象；
（3）小明現(xiàn)有24元錢(qián)，最多可買(mǎi)多少個(gè)本子？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量就可以表示出y與x之間的關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）的解析式就可以得出y_乙是正比例函數(shù)，當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y_甲是正比例函數(shù)，當(dāng)x＞10時(shí)，y_甲是一次函數(shù)，由列表法可以畫(huà)出函數(shù)圖象；
（3）將y=24分別代入（1）的解析式，求出x的值就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
當(dāng)0≤x≤10時(shí)，
y_甲=x；
當(dāng)x＞10時(shí)，
y_甲=10+0.7（x-10）=0.7x+3，
y_甲=

x 0.7x+3

；
y_乙=0.85x．
（2）當(dāng)x＞10時(shí)，y_甲=0.7x+3是一次函數(shù)，
當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y_甲=x，y_乙=0.85x是正比例函數(shù)．
列表為：

x	0	10	20
y=x（0≤x≤10）	0	10
y=0.7x+3（x＞10）		10	17
y=0.85x	0	8.5

描點(diǎn)并連線(xiàn)為

（3）當(dāng)y=24時(shí)，
在甲商店購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量為：24=0.7x+3，
x=30
在乙商店購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量為：24=0.85x
x=28

4

17

．
∵28

4

17

＜30，
∴最多可以買(mǎi)30個(gè)本子．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，列表法畫(huà)函數(shù)圖象的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，有理數(shù)大小比較的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．