Question

小明用的練習本可在甲、乙兩個商店內買到，已知兩個商店的標價都是每個練習本1元，但甲商店的優(yōu)惠條件是：購買10本以上，從第11本開始按標價的70%賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本開始就按標價的85%賣．
（1）寫出甲、乙兩個商店中，收款y（元）關于購買本數x（本）（x＞10）的關系式；
（2）它們都是正比例函數嗎？若是正比例函數請畫出它的圖象；
（3）小明現(xiàn)有24元錢，最多可買多少個本子？

Answer 1

考點：一次函數的應用

專題：

分析：（1）根據總價=單價×數量就可以表示出y與x之間的關系式；
（2）根據（1）的解析式就可以得出y_乙是正比例函數，當0≤x≤10時，y_甲是正比例函數，當x＞10時，y_甲是一次函數，由列表法可以畫出函數圖象；
（3）將y=24分別代入（1）的解析式，求出x的值就可以得出結論．

解答：解：（1）由題意，得
當0≤x≤10時，
y_甲=x；
當x＞10時，
y_甲=10+0.7（x-10）=0.7x+3，
y_甲=

x 0.7x+3

；
y_乙=0.85x．
（2）當x＞10時，y_甲=0.7x+3是一次函數，
當0≤x≤10時，y_甲=x，y_乙=0.85x是正比例函數．
列表為：

x	0	10	20
y=x（0≤x≤10）	0	10
y=0.7x+3（x＞10）		10	17
y=0.85x	0	8.5

描點并連線為

（3）當y=24時，
在甲商店購買的數量為：24=0.7x+3，
x=30
在乙商店購買的數量為：24=0.85x
x=28

4

17

．
∵28

4

17

＜30，
∴最多可以買30個本子．

點評：本題考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用，列表法畫函數圖象的運用，由函數值求自變量的值的運用，有理數大小比較的運用，解答時求出一次函數的解析式是關鍵．