【題目】如圖,在ABC中,BAC=90°, BCx軸,拋物線y=ax2-2ax+3經(jīng)過ABC的三個頂點,并且與x軸交于點D、E,點A為拋物線的頂點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)連接CD,在拋物線的對稱軸上是否存在一點P使PCD為直角三角形,若存在,求出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)y=-x2+2x+3;(2)P1(1,4) P2(1,-2) .

【解析】

試題(1)根據(jù)題意知點B的坐標(biāo)為(0,3)拋物線的對稱軸方程為x=1,所以A點坐標(biāo)為(1,4),C點坐標(biāo)為(2,3),由此可求拋物線的解析式.

(2)分兩種情況:CD為直角邊,CD為斜邊進(jìn)行討論,由勾股定理得到方程即可求出P點坐標(biāo).

試題解析:(1)y=ax2-2ax+3

它的對稱軸為直線x=

令x=0,則y=3,

B(0,3)

根據(jù)拋物線的對稱性知:C(2,3),A(1,4)

A1,4)代入y=ax2-2ax+3,得:a=-1

拋物線的解析式為:y=-x2+2x+3;

(2)存在.分兩種情況:

(1)當(dāng)CD為直角邊時,設(shè)P(1,a):

i)當(dāng)點P在x軸上方時,DP=,CP=,,

CD2+CA2=AD2

18+2=4+a2

即:a2=16

解得a=±4(負(fù)舍去)

a=4

ii)當(dāng)點P在x軸下方時,CD2+DP2=CP2

解得:a=-2

(2)當(dāng)CD為斜邊時,同理可以得出:a=

綜上所述,點P的坐標(biāo)分別為:P1(1,4) P2(1,-2)

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)請直接寫出袋子中白球的個數(shù).

)隨機(jī)摸出一個球后,放回并攪勻,再隨機(jī)摸出一個球,求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.(請結(jié)合樹狀圖或列表解答)

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線經(jīng)過A(-3,0),B(0,-3),C(1,0)三點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,M的橫坐標(biāo)為m,△AMB的面積為S.S

關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值

(3)若點P是拋物線上的動點,Q是直線y=-x上的動點,判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo).

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【題目】RtABC中,ABAC,D點為RtABC外一點,且BDCD,DF為∠BDA的平分線,當(dāng)∠ACD15°,下列結(jié)論:①∠ADC45°;②ADAF;③AD+AFBD;④BCCE2D,其中正確的是( )

A.①③B.①②④C.①③④D.①②③④

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【題目】傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)的早晨,小文媽媽為小文準(zhǔn)備了四個粽子作早點:一個棗餡粽,一個肉餡粽,兩個花生餡粽,四個粽子除內(nèi)部餡料不同外,其它一切均相同.

1)小文吃前兩個粽子剛好都是花生餡粽的概率為

2)若媽媽在早點中給小文再增加一個花生餡的粽子,則小文吃前兩個粽子都是花生餡粽的可能性是否會增大?請說明理由.

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根據(jù)上述信息,解答下列各題:

×

(1)該班級女生人數(shù)是__________,女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是________;

(2)對于某個群體,我們把一周內(nèi)收看某熱點新聞次數(shù)不低于次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對某熱點新聞的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低,試求該班級男生人數(shù);

(3)為進(jìn)一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的特點,小明給出了男生的部分統(tǒng)計量(如表).

統(tǒng)計量

平均數(shù)(次)

中位數(shù)(次)

眾數(shù)(次)

方差

該班級男生

根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計知識,適當(dāng)計算女生的有關(guān)統(tǒng)計量,進(jìn)而比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小.

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