Question

如圖圖形按一定規(guī)律排列，觀察并回答：

（1）依照此規(guī)律，第四個(gè)圖形共有★

 

個(gè)，第六個(gè)圖形共有★

 

個(gè)；
（2）第n個(gè)圖形中有★

 

個(gè)；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，第幾個(gè)圖形中有6043個(gè)★？

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）（2）把五角星分成兩部分，頂點(diǎn)處的一個(gè)不變，其它的分三條線，每一條線上后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多一個(gè)，根據(jù)此規(guī)律找出第n個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)的關(guān)系式；
（3）然后把6043代入（2）進(jìn)行計(jì)算即可求解．

解答：解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3=4，
第2個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3×2=7，
第3個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3×3=10，
第4個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3×4=13，
…
第6個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3×6=19，
（2）第n個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3×n=3n+1，
（3）3n+1=6043
解得n=2014．
第2014個(gè)圖形中有6043個(gè)★．
故答案為：13；19；3n+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形變化規(guī)律的問題，把五角星分成兩部分進(jìn)行考慮，并找出第n個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．