Question

已知一次函數(shù)y=

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x+2的圖象與二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象交于y軸上一點(diǎn)A，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點(diǎn)B，且OB=2，求二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：根據(jù)y=

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x+2與y軸交于點(diǎn)A，即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點(diǎn)B，且OB=2．得出可設(shè)二次函數(shù)y=ax²+bx+c=a（x-2）²，進(jìn)而求出即可．

解答：解：∵y=

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x+2與y軸交于點(diǎn)A，
∵x=0，
∴y=2
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，2），
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點(diǎn)B，且OB=2
∴可設(shè)二次函數(shù)y=a（x-2）²或y=a（x+2）²
把A（0，2）代入得：a=

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∴二次函數(shù)的解析式：y=

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x²-2x+2或y=

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x²+2x+2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等知識(shí)，根據(jù)已知進(jìn)行分類討論得出所有結(jié)果，注意不要漏解．