【題目】已知:如圖.D的邊上一點,,于點M,.

1)求證:;

2)若,試判斷四邊形的形狀,并說明理由.

【答案】1)證明見解析;(2)四邊形ADCN是矩形,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)平行得出∠DAM=∠NCM,根據(jù)ASA推出△AMD≌△CMN,得出ADCN,推出四邊形ADCN是平行四邊形即可;

2)根據(jù)∠AMD2MCD,∠AMD=∠MCD+∠MDC求出∠MCD=∠MDC,推出MDMC,求出MDMNMAMC,推出ACDN,根據(jù)矩形的判定得出即可.

證明:(1)∵CNAB,

∴∠DAM=∠NCM,

∵在△AMD和△CMN中,

DAM=∠NCM

MAMC

DMA=∠NMC,

∴△AMD≌△CMNASA),

ADCN,

又∵ADCN,

∴四邊形ADCN是平行四邊形,

CDAN;

2)解:四邊形ADCN是矩形,

理由如下:∵∠AMD2MCD,∠AMD=∠MCD+∠MDC,

∴∠MCD=∠MDC,

MDMC,

由(1)知四邊形ADCN是平行四邊形,

MDMNMAMC

ACDN,

∴四邊形ADCN是矩形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,點到封閉圖形的“極化距離”定義如下:任取圖形上一點,記長度的最大值為,最小值為(若重合,則),則“極化距離”

1)如圖1,正方形以原點為中心,點的坐標為,

①點到線段的“極化距離”_______;

到線段的“極化距離”_________;

②記正方形為圖形,點軸上,且,求點的坐標;

2)如圖2,圖形為圓心軸上,半徑為的圓,直線軸,軸分別交于,兩點,若線段上的任一點都滿足,直接寫出圓心的橫坐標的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為實現(xiàn)2020年全面脫貧的目標,我國實施“精準扶貧”戰(zhàn)略,從而使貧困戶的生活條件得到改善,生活質(zhì)量明顯提高.為了切實關(guān)注、關(guān)愛貧困家庭學生,某校對全校各班貧困家庭學生的人數(shù)情況進行了統(tǒng)計,統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)班上貧困家庭學生人數(shù)分別有2名,3名,4名,5名,6名,共五種情況.并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

請回答下列問題:

1)求該校一共有班級________個;在扇形統(tǒng)計圖中,貧困家庭學生人數(shù)有5名的班級所對應(yīng)扇形圓心角為________°;

2)將條形圖補充完整;

3)甲、乙、丙是貧困生中的三名學生,學校決定從這三名學生中隨機抽取兩名代表到市里進行發(fā)言,用列表法或畫樹狀圖法,求同時抽到甲,乙兩名學生的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解某次“小學生書法比賽”的成績情況,隨機抽取了30名學生的成績進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計情況繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖,己知成績x(單位:分)均滿足“50≤x<100”.根據(jù)圖中信息回答下列問題:

(1)圖中a的值為   

(2)若要繪制該樣本的扇形統(tǒng)計圖,則成績x在“70≤x<80”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為   度;

(3)此次比賽共有300名學生參加,若將“x80”的成績記為“優(yōu)秀”,則獲得“優(yōu)秀“的學生大約有   人:

(4)在這些抽查的樣本中,小明的成績?yōu)?2分,若從成績在“50≤x<60”和“90≤x<100”的學生中任選2人,請用列表或畫樹狀圖的方法,求小明被選中的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)k>0)的圖象與直線y=x-3相交與點A4m).

1)求k、m的值;

2)已知點Pa,a)(a>0),過點P作垂直于y軸的直線,交直線y=x-3于點M,過點P作垂直于x軸的直線,交函數(shù)k>0)的圖象于點N

①當a=1時,判斷PMPN之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

②若PMPN,請結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,四邊形ABCD為正方形,BFAE,那么BFAE相等嗎?為什么?

2)如圖2,在RtABC中,BABC,∠ABC90°,DBC邊的中點,BEAD于點E,交ACF,求AFFC的值;

3)如圖3,RtACB中,∠ABC90°,DBC邊的中點,BEAD于點E,交ACF,若AB3,BC4,求CF

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,PAD上一點,BPPEBC的延長線于點E,若AB=6AP=4,則CE的長為_____

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,邊長為4的正方形與邊長為的正方形的頂點重合,點在對角線上.

問題發(fā)現(xiàn)

1)如圖1的數(shù)量關(guān)系為______

類比探究

2)如圖2,將正方形繞點旋轉(zhuǎn)度().請問(1)中的結(jié)論還成立嗎?若不成立,請說明理由.

拓展延伸

3)若的中點,在正方形的旋轉(zhuǎn)過程中,當點,,在一條直線上時,線段的長度為______

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點,點B軸正半軸上一點,連接,過點A,交軸于點C,點D是點C關(guān)于點A的對稱點,連接,以為直徑作于點E,連接AE并延長交軸于點F,連接DF

1)求線段AE的長;

2)若,求的值;

3)若相似,求的值.

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