Question

觀察，分析，猜想：1×2×3×4+1=5²；2×3×4×5+1=11²；3×4×5×6+1=19²；4×5×6×7+1=29²；n（n+1）（n+2）（n+3）+1=

 

．（n為整數(shù)）

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：觀察下列各式：1×2×3×4+1=5²=（1²+3×1+1）²；2×3×4×5+1=11²=（2²+3×2+1）²；3×4×5×6+1=19²=（3²+3×3+1）²，4×5×6×7+1=29²=（4²+3×4+1）²，得出規(guī)律：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3×n+1）²，（n≥1）．

解答：解：∵1×2×3×4+1=[（1×4）+1]²=5²，
2×3×4×5+1=[（2×5）+1]²=11²，
3×4×5×6+1=[（3×6）+1]²=19²，
4×5×6×7+1=[（4×7）+1]²=29²，
∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3×n+1）²．
故答案為：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3×n+1）²．

點(diǎn)評：此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律為n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3n+1）²（n≥1），一定要通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．