【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OBCD的邊OB在x軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點A,且與邊BC交于點F,點A的坐標(biāo)為(4,2).
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)求BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1)y=;(2)y=x﹣,
【解析】
(1)將點A的坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)的一般形式后求得k值即可確定函數(shù)的解析式;
(2)過點A作AM⊥x軸于點M,過點C作CN⊥x軸于點N,首先求得點B的坐標(biāo),然后求得直線BC的解析式,求得直線和雙曲線的交點坐標(biāo)即可.
(1)∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A,A點的坐標(biāo)為(4,2),
∴k=2×4=8,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=;
(2)過點A作AM⊥x軸于點M,過點C作CN⊥x軸于點N,
由題意可知,CN=2AM=4,ON=2OM=8,
∴點C的坐標(biāo)為C(8,4),
設(shè)OB=x,則BC=x,BN=8﹣x,
在Rt△CNB中,x2﹣(8﹣x)2=42,
解得:x=5,
∴點B的坐標(biāo)為B(5,0),
設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為y=ax+b,直線BC過點B(5,0),C(8,4),
∴,
解得:,
∴直線BC的解析式為y=x﹣.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36,CE平分∠ACB交AB于點E.
(1)試說明點E為線段AB的黃金分割點;
(2)若AB=4,求BC的長.
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【題目】十堰市人民公園重陽塔也叫長壽塔,坐落在人民公園長壽山頂,八角形樓閣式塔.某人為了測量重陽塔的高度,他在山下與山腳在同一水平面的處測得塔尖點的仰角為,再沿方向前進 45 米到達山腳點,測得塔尖點的仰角為,塔底點的仰角為,并畫出了如圖所示的示意圖.請你根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)求出塔的高度.(結(jié)果保留整數(shù))
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【題目】如圖,在函數(shù)y=(x>0)的圖象上有點P1、P2、P3…、Pn、Pn+1,點P1的橫坐標(biāo)為2,且后面每個點的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點的橫坐標(biāo)的差都是2,過點P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分別作x軸、y軸的垂線段,構(gòu)成若干個矩形,如圖所示,將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S1、S2、S3…、Sn,則Sn=______.(用含n的代數(shù)式表示)
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【題目】如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+2=0中,k是投擲骰子所得的數(shù)字(1,2,3,4,5,6),則該二次方程有兩個不等實數(shù)根的概率為( 。
A. B. C. D.
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【題目】已知拋物線c:y=x2+2x﹣3,將拋物線c平移得到拋物線c′,如果兩條拋物線,關(guān)于直線x=1對稱,那么下列說法正確的是( 。
A. 將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線c′ B. 將拋物線c沿x軸向右平移4個單位得到拋物線c′
C. 將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線c′ D. 將拋物線c沿x軸向右平移6個單位得到拋物線c′
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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是邊AB上一點,以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點E,且交BC于點F.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若BF=6,⊙O的半徑為5,求CE的長.
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【題目】現(xiàn)如今,通過“微信運動“發(fā)布自己每天行走的步數(shù),已成為一種時尚,“健身達人”小華為了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走運動“情況,隨機抽取了20名好友一天行走的步數(shù),記錄如下:
5640 | 6430 | 6320 | 6798 | 7325 | 8430 | 8215 | 7453 | 7446 | 6754 |
7638 | 6834 | 7325 | 6830 | 8648 | 8753 | 9450 | 9865 | 7290 | 7850 |
對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進行分組,并統(tǒng)計整理,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表:
組別 | 步數(shù)分組 | 頻數(shù) |
A | 5500≤x<6500 | 2 |
B | 6500≤x<7500 | 10 |
C | 7500≤x | m |
D | 8500≤x<9500 | 2 |
E | 9500≤x<10500 | n |
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)填空:m= ,n= .
(2)補全頻數(shù)分布直方圖.
(3)根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果,第二天小華隨機查看一名好友行走的步數(shù),試估計該好友的步數(shù)不低于7500步(含7500步)的概率.
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