Question

13．如圖，在平面直角坐標系中，一個點從A（a₁，a₂）出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過B（a₃，a₄），C（a₅，a₆），D（a₇，a₈），…，按此一直運動下去，則a₂₀₁₅+a₂₀₁₆的值為504．

Answer 1

分析 由題意得即a₁=1，a₂=1，a₃=-1，a₄=2，a₅=2，a₆=3，a₇=-2，a₈=4，…，觀察得到數(shù)列的規(guī)律，求出即可

解答 解：由直角坐標系可知A（1，1），B（-1，2），C（2，3），D（-2，4），E（3，5），F(xiàn)（-3，6），
即a₁=1，a₂=1，a₃=-1，a₄=2，a₅=2，a₆=3，a₇=-2，a₈=4，…，
由此可知，所有數(shù)列偶數(shù)個都是從1開始逐漸遞增的，且都等于所在的個數(shù)除以2，則a₂₀₁₄=1007，a₂₀₁₆=1008，每四個數(shù)中有一個負數(shù)，且為每組的第三個數(shù)，每組的第1奇數(shù)和第2個奇數(shù)是互為相反數(shù)，且從-1開始逐漸遞減的，則2016÷4=504，則a₂₀₁₅=-504，
則a₂₀₁₅+a₂₀₁₆=-504+1008=504．
故答案為504．

點評 本題主要考查了平面直角坐標系、歸納推理的問題，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．